Mit welcher Transformation kann ich einen bestimmten Teil des Spektrums eines Signals „zoomen“?

Wenn ich mich richtig erinnere, gibt es eine Variation der DFT, mit der ein bestimmtes Band des Spektrums eines Signals analysiert werden kann. Wie heißt es?

fft frequency-spectrum

— Arrigo
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Es heißt Chirp-Z-Transformation.

— Spacey

@Mohammad: "Eine häufig gestellte Frage lautet: Ist die Zoom-FFT mit der Chirp-Z-Transformation identisch? Die Antwort lautet: Absolut nicht." numerix-dsp.com/zoomfft.html Wäre eine gute Antwort, um die Beziehung zu erklären.

— Endolith

@endolith Nicht gleich sicher, aber es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum gleichen Endergebnis zu gelangen. Die 'Zoom-FFT' beinhaltet Downsampling / BPF / FFT, während die Chirp-Z-Transformation die Z-Transformation auf dem gewünschten Band auswertet. Ich habe gehört, dass Leute 'Chirp-Z' als 'Zoom-FFT' bezeichnen, wie in seiner speziellen Anwendung.

— Spacey

Sie beziehen sich wahrscheinlich auf die Zoom-FFT . Dies ist im Wesentlichen eine Technik, die eine Reduzierung der Komplexität ermöglicht, wenn Sie einen kleinen Teil eines größeren Bandes haben, das Sie mit hoher spektraler Auflösung analysieren möchten. Es verhindert, dass Sie den hochauflösenden Frequenzinhalt in den Bändern berechnen müssen, die Sie nicht interessieren. Der Algorithmus kann grob wie folgt zusammengefasst werden:

Wenden Sie einen Bandpassfilter um den interessierenden Bereich an, um die Komponenten außerhalb des Bandes zu entfernen, die Sie interessieren.
Dezimieren Sie das Signal um einen Faktor , sodass die resultierende Abtastrate immer noch das Nyquist-Kriterium für die Durchlassbandbreite des Filters erfüllt. Abhängig davon, wo sich die Mittenfrequenz des Bandes befand, kann dieser Prozess auch die Frequenzumsetzung des Signals in das Basisband umfassen. $D$
Führen Sie eine DFT für das Signal durch. Um die gleiche Frequenzauflösung am Ausgang zu erhalten, benötigt die "gezoomte" Transformation nur eine Transformationslänge, die -th von dem beträgt, was Sie verwenden müssten, wenn Sie das ursprüngliche, ungefilterte Signal für verwenden würden Ihre Analyse. $\frac{1}{D}$

— Jason R.
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