Wie gehen Sie mit negativen Frequenzen im Leistungsspektrum eines komplexen Signals um?

Wenn wir die DFT-Operation auf ein reales Signal anwenden , um , nehmen wir die quadratische Größe von , ist das Leistungsspektrum symmetrisch. Sie können die positiven oder negativen Frequenzen als Frequenzinformationen in . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Dies gilt jedoch nicht für Signale mit komplexen Werten. Das Leistungsspektrum ist nicht symmetrisch.

Wie würden Sie in diesem Fall die Frequenzkomponenten im Originalsignal bestimmen?
Können wir einfach den negativen Frequenzteil fallen lassen?

fft frequency-spectrum

— Mike
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Beachten Sie, dass positive und negative Frequenzen lineare Kombinationen von Sinus und Cosinus sind. Daher sind positive und negative Frequenzen erforderlich, um die richtige Phase zu erhalten. Bei komplexen Signalen müssen Sie die Leistung in beiden Frequenzen addieren, um die Gesamtleistung bei dieser Frequenz zu erhalten.

— Christopher Crawford

Antworten:

$x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Wenn Ihr Eingang also ein echtes Signal ist, befinden sich alle Informationen in den positiven Frequenzbereichen. Die negativen Frequenzen können für viele Anwendungen verworfen werden. Es gibt jedoch keine solche Interpretation für allgemeine komplexe Signale. Sie können Leistungsspektren aufweisen, die um die Frequenz Null asymmetrisch sind, sodass Sie möglicherweise keinen der Frequenzbereiche des Leistungsspektrums eines komplexen Signals ohne Informationsverlust verwerfen.

— Jason R.
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X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

Im Falle von Real können wir z. B. in der Praxis fallen, wenn Sie den Spektrumanalysator verwenden. Bei Realwellen ist es einfacher, die Hälfte zu sehen, da die andere Seite ein Spiegel ist. Bei komplexen Signalen antwortet jedoch kein echtes Gerät und Sie haben theoretische Studien, daher sollten Sie beide Seiten behalten.

— Hossein
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Wenn ich ein komplexes Signal habe, das aus zwei engen Frequenzen besteht, habe ich in der PSD festgestellt, dass die positive Frequenzseite zwei Spitzen zeigt, während die negative Seite eine Spitze zeigt. Kann ich also zu dem Schluss kommen, dass das Signal zwei Frequenzen hat?

— Mike

Nein, das kann man nicht sagen, weil das Signal komplex ist.

— Hossein

Was ist die physikalische Bedeutung für die negative Frequenz?

— Mike

@ Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@ Mike Ich glaube, ich habe das vielleicht beantwortet ... [bitte sehen] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey