Kalman-Filter - Verständnis der Rausch-Kovarianz-Matrix

Welche Bedeutung haben die Rauschkovarianzmatrizen im Kalman-Filter-Framework?

Ich beziehe mich auf:

• Prozessrausch-Kovarianzmatrix Q und
• Messrausch-Kovarianzmatrix R.

zu jedem Zeitpunkt Schritt t.

Wie interpretiere ich diese Matrizen? Was repräsentieren sie? Sprechen sie darüber, wie sich das Rauschen einer Beobachtung in Bezug auf das Rauschen einer anderen Beobachtung im Zustandsvektor ändert?

Grob gesagt sind sie die Menge an Rauschen in Ihrem System. Prozessgeräusche sind die Geräusche im Prozess. Wenn es sich bei dem System um ein fahrendes Auto auf der Autobahn mit Tempomat handelt, kommt es aufgrund von Unebenheiten, Hügeln, Winden usw. zu geringfügigen Geschwindigkeitsschwankungen. Q gibt an, wie viel Varianz und Kovarianz vorhanden ist. Die Diagonale von Q enthält die Varianz jeder Zustandsvariablen, und die Off-Diagonale enthält die Kovarianzen zwischen den verschiedenen Zustandsvariablen (z. B. Geschwindigkeit in x gegen Position in y).

R enthält die Varianz Ihrer Messung. Im obigen Beispiel ist unsere Messung möglicherweise nur die Geschwindigkeit vom Tachometer. Angenommen, der Messwert hat eine Standardabweichung von 0,2 km / h. Dann ist R = [0,2 ^ 2] = [0,04]. Quadrat, weil Varianz das Quadrat der Standardabweichung ist.

$[x, y]^T$$[v]$

Schamloser Plug: Mein kostenloses Buch über den Kalman-Filter geht sehr detailliert darauf ein: https://github.com/rlabbe/Kalman-and-Bayesian-Filters-in-Python