Was ergibt sich aus dem Kreuzkorrelationsdiagramm?

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Nehmen wir an, wir haben zwei Audiosignale, x (t) und y (t), die vom Rauschen betroffen sind, wie unten gezeigt. Und wir möchten diese beiden Signale kreuzkorrelieren, und das Kreuzkorrelationsdiagramm ist wie folgt dargestellt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In diesem Korrelationsdiagramm gibt es einen Spitzenwert um -11 ms. Ich versuche zu verstehen, wie wir diesen Höhepunkt in dieser Handlung interpretieren. Was bedeutet es? Bitte erklären Sie mir auch, was wir aus der Fourier-Transformation der Korrelationsfunktion erhalten.

Danke im Voraus!

— Tuner
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Dies zeigt, dass und sehr wahrscheinlich verrauschte Versionen desselben Audiosignals sind, mit der Ausnahme, dass eines der Signale (welches von Ihrer Definition der Korrelation abhängt) in Bezug auf dies um etwa 11 ms verzögert ist zum anderen Signal. Das heißt, während für einige . Es zeigt auch , dass ist nicht bei 440 Hz eine anhaltende Musiknote wie die A , die ertönt, während das Orchester vor einer Aufführung tuning oben ist. Wenn es so wäre, würde es mehrere hohe Peaks und eine breitere Ausbreitung der Kreuzkorrelationsfunktion geben.

x (t)

$x(t)$

y (t)

$y(t)$

x (t) = a (t) + n_{1} (t)

$x(t) = a(t) + n_1(t)$

y (t) = a (t - τ) + n_{2} (t)

$y(t) = a(t-\tau) + n_2(t)$

a (t)

$a(t)$

a (t)

$a(t)$

— Dilip Sarwate

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@ DilipSarwate Warum nicht eine Antwort geben?

— Phonon

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Ich kann Dinge beantworten, die Sie bereits wissen, aber ich werde trotzdem mein Bestes geben (ich hatte einmal ähnliche Probleme ..). Wenn Sie die Korrelation der beiden Sequenzen durchführen, verschieben Sie einfach die eine relativ zur anderen (wie Sie vielleicht bereits wissen), sodass Sie jedes Mal, wenn Sie sie verschieben, einen "Punkt" für Ihre Handlung dort drüben erhalten, einen einzelnen Punkt Punkte in einer Reihe konstruieren den Plot, den Sie dort erhalten. Um jeden von ihnen zu erhalten, führen Sie jetzt eine Operation aus, sagen wir besser eine Berechnung, nämlich: die Anzahl der gleichen / gleichen Bits abzüglich der Anzahl der ungleichen / gleichen Bits, nachdem Sie ausgeführt haben, dass Sie erneut verschieben und erneut berechnen .... Wenn es nun zu dem Punkt kommt, dass zwei identische Sequenzen perfekt ausgerichtet sind, können Sie verstehen, dass die Anzahl der "ungleichen Bits" In diesem Fall ist die Zeit, die Sie zum Verschieben der Wellenform benötigen, um zum Peak zu gelangen, die Zeit, die Sie zum Berechnen der Entfernung in Ihrem GPS-System benötigen! Ich hoffe das hilft... In diesem Fall ist die Zeit, die Sie zum Verschieben der Wellenform benötigen, um zum Peak zu gelangen, die Zeit, die Sie zum Berechnen der Entfernung in Ihrem GPS-System benötigen! Ich hoffe das hilft...

— Rizias
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Das CDMA Systems Engineering Handbook enthält eine detaillierte Analyse dazu im Abschnitt Goldcodes, und vielleicht finden Sie es nicht nur nützlich. Leider kann ich keine Informationen über die Fourier-Analyse liefern, die Sie fragen ...

— Rizias

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Die Korrelation zwischen zwei Signalen wird typischerweise verwendet, um die Zeitverschiebung zwischen den Signalen herauszufinden. Die Korrelationsoperation verschiebt einfach das Signal zeitlich und berechnet jedes Mal einen Wert für jede Probe. Wenn Sie eine Spitze sehen, bedeutet dies, dass sowohl das Signal als auch das Verschiebungssignal maximal ausgerichtet sind. Das ist ohne Mathematik.

Die Korrelationsmathematik multipliziert ein Signal und das komplexe Konjugat eines anderen Signals, und dies geschieht für jedes Signal. Aufgrund der komplexen Konjugation des 2. Signals erzeugt der endgültige Korrelationswert einen Peak (-ve oder + ve), wenn das Produkt einen Maximal- oder Minimalwert erreicht.

— user3761169
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Vielen Dank für alle Antworten und Entschuldigung für meine späte Antwort! Die Erklärungen haben mir wirklich geholfen, das Problem zu verstehen.

— Tuner