FFT-Frequenzauflösung

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Ich habe einige Probleme beim Verständnis der FFT. Wird die Frequenzauflösung im Spektrum berechnet als

oder $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ ? $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$

Fragen Sie dies, weil das Spektrum für reelle Eingaben symmetrisch ist. Angenommen, ich habe Hz und = 1024, wobei die Anzahl der FFT-Punkte ist. Nun ist die Frequenzauflösung $f_s = 1000$ $N$ $N$ Hz oder $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ Hz? $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$

fft frequency-spectrum frequency

— argh
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Angenommen, Sie haben ein Signal mit . Die DFT gleicher Größe wird definiert durch: $x[n]$ $n \in {0, 1, ... N - 1}$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

Die Frequenzauflösung wird sein , wie viele Hz jede DFT ist darstellt. Dies ist, wie Sie bemerkt haben, gegeben durch . $\frac{f_s}{N}$

Wenn auf der anderen Seite Sie hatte das Signal mit Nullen aufgefüllt, so dass größer ist als , dann wird ein passender Begriff der Frequenz Granularität ist gegeben durch $N_{zp}$ $N$ $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Fragen Sie dies, weil das Spektrum für reelle Eingaben symmetrisch ist.

Das ist irrelevant. Die Frequenzauflösungen / Granularitäten sind oben angegeben.

o, sagen wir, ich habe fs = 1000 Hz und N = 1024, wobei N die Anzahl der FFT-Punkte ist. Ist nun die Frequenzauflösung 1000 Hz1024 = 0,9766 Hz oder 1000 Hz 0,5 ∗ 1024 = 1,9531 Hz?

$f_s = 1000$ $N=1024$ $\frac{1000}{1024}$ $N_{zp} = 1024$

— Tarin Ziyaee
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Mit anderen Worten: Ich kann ein Signal von N einfach mit weiteren N Nullen auf Null auffüllen und ohne Kosten eine "doppelt so gute" Frequenzauflösung erhalten, indem ich die Symmetrie für eine FFT mit echtem Wert ausnütze.

— N4ppeL

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Der Begriff "Auflösung" hat mehrere Bedeutungen. In der Optik werden zwei Linien nur aufgelöst, wenn Sie eine Lücke zwischen ihnen sehen können. In Grafiken kann die Auflösung mit Plotpunkten pro Zoll (oder einem anderen linearen Maß) zusammenhängen.

Um beispielsweise einen Abfall von 3 dB zwischen zwei Spektralspitzen in einem FFT-Ergebnis zu sehen, müssten sie mehr als 1 FFT-Ergebnisbereich voneinander entfernt sein. Etwa 2 Bins oder etwas mehr, abhängig von der verwendeten Fensterfunktion, werden benötigt, um 2 benachbarte Frequenzspitzen gleicher Größe mit einem deutlichen Abstand zwischen ihnen klar voneinander zu trennen. Für dieses Beispiel eine Auflösung von ca. 2 Hz.

Wenn Sie jedoch die Position nur eines Frequenzpeaks schätzen oder grafisch darstellen möchten, der weit von anderen Spektralspitzen entfernt und weit über dem Grundrauschen liegt, können Sie durch geeignete Interpolation häufig eine viel feinere Auflösung als 1 FFT-Ergebnisbereichsabstand erzielen ( Polynom oder besser noch Sinc). Wahrscheinlich unter 0,5 Hz in Ihrem Beispiel, aber nur mit einem angemessen hohen Rauschabstand und einer Trennung von anderen Peaks.

Die Antwort lautet also ja ... abhängig.

— hotpaw2
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