Die meisten Partikelfilterimplementierungen verwenden eine Art Wichtigkeitsabtastung, bei der Sie keine Annahme über die zugrunde liegende Verteilung treffen müssen. Dies ist einer der Hauptgründe für die Verwendung eines Partikelfilters. Die Stichprobe für die Wichtigkeit bezieht sich nicht auf die geschätzte Verteilung, sondern auf Ihren Satz gewichteter Stichproben.
Dies schließt diejenigen ein, die in Ihrem verlinkten Papier enthalten sind. Alle Verweise auf die Varianz dort sprechen von der Varianz, die durch dieses spezielle Neuabtastungsschema eingeführt wird. Dies ist ein Maß für die Qualität der erneuten Probenahme, da Sie keine unnötige Unsicherheit in Ihre Schätzung der tatsächlichen Verteilung durch die Partikel einbringen möchten. Sie müssen die Varianzen Ihrer Partikel für die erneute Probenahme nicht berechnen.
Auf die Frage, welche am besten funktioniert? Ihr Papier hat einige der Antworten. Ich habe auch einen Beitrag zu diesem Thema mit weniger Mathematik verfasst. In den meisten Fällen ist eine Form der geschichteten Neuabtastung besser als das multinomiale Schema.
Der einzige Fall, in dem ich mir vorstellen könnte, wo Sie auch die Varianz Ihrer SO (3) -Verteilung berechnen müssten, wäre, wenn Sie die Varianz überprüfen möchten, die durch Ihr Resampling eingeführt wird. In diesem Fall würde ich den Mittelwert der Orientierung berechnen (wie Sie sagten, nicht trivial) und dann die Varianz der Differenzen zum Mittelwert als skalierte Darstellung der Rotationsachse verwenden. Aber wie gesagt. Ich glaube nicht, dass du das brauchst.
Ein Wort der Vorsicht: Die Probenahme über die gesamte 6D-Pose wird in den meisten Fällen nicht empfohlen. Dafür benötigen Sie eine große Menge an Partikeln. Selbst wenn Sie nur 10 Partikel pro Dimension benötigen, um Ihre Verteilung angemessen darzustellen - was oft nicht ausreicht -, kann dies bedeuten, dass Sie in 6D bis zu eine Million Partikel benötigen. Viel Speicher und Rechenleistung ...