Was bedeutet "Messung auf einer bestimmten Basis"?

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In dem Wikipedia-Artikel über Bell heißt es:

Unabhängige Messungen an zwei Qubits, die in Bell-Zuständen verwickelt sind, korrelieren positiv perfekt, wenn jedes Qubit auf der relevanten Basis gemessen wird .

Was bedeutet es überhaupt, eine Messung auf einer bestimmten Basis durchzuführen?

Sie können am Beispiel der Bell-Zustände des Wikipedia-Artikels antworten.

measurement quantum-information terminology

— nbro
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Ich denke, es kann interessant und nützlich sein, Antworten mit mehr Beispielen zu haben. Ein interessantes Beispiel, das mir in den Sinn kommt, ist das Superdense Conding , bei dem Bob eine Messung auf einer bestimmten Basis in Bezug auf die Bell-Zustände durchführt. Ich würde gerne eine ausführliche Antwort erhalten, die diese spezifische Messung erklärt, die Bob durchführt.

— nbro

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Wenn Sie einen elektronischen Spin denken , vorstellt , dass es auf der z-Achse Messung zu erhalten (oder ). Dies (die z-Projektion des magnetischen Drehmoments) ist eine mögliche Grundlage für die Messung. Oder Sie könnten den Spin auf der x-Achse messen, und sie werden Sie erhalten (oder ). Das ist eine andere Grundlage. $S=1/2$ $S_z=+1/2$ $S_z=-1/2$ $S_x=+1/2$ $S_x=-1/2$

Die Messungen an Glockenpaaren korrelieren miteinander, wenn sie nicht orthogonal gemessen werden (wenn Sie ein Teilchen an z und das andere an x messen, sind die Ergebnisse vollkommen unkorreliert; wenn Sie beide an z oder beide an x messen, ist das der Fall Ergebnisse werden perfekt korreliert).

Andere Beispiele für Messgrundlagen wären die Polarisation mit Photonen: Vertikal gegen Horizontal ist die lineare Polarisationsbasis, während Rechts gegen Links die zirkulare Polarisationsbasis ist.

— agaitaarino
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Ist es immer sinnvoll, über verschiedene Grundlagen zu sprechen, auf denen eine physikalische Größe von Interesse (oder eine beobachtbare Größe) gemessen werden kann?

— nbro

Könnte dies eine Folgefrage sein (obwohl ich versuchen würde, sie im Kontext des Quantencomputers zu formulieren)? Oder möchten Sie den Rahmen der vorliegenden Frage erweitern?

— Agaitaarino

Ich werde vielleicht eine andere Frage stellen.

— nbro

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Qubits sind im Wesentlichen Quantenobjekte, aus denen Sie ein wenig extrahieren können. Es gibt jedoch verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun, und die Antwort hängt von der gewählten Messung ab.

Wenn es sich bei Ihrem Qubit um einen Elektronenspin handelt, entspricht die Messbasis der Messung des Spins in einer bestimmten Richtung. Wir verwenden dieses Bild allgemeiner in Form der Bloch-Kugel. Die Messung in diesem Fall entspricht der Aufnahme von zwei gegenüberliegenden Punkten auf der Kugel und der Auswahl des Qubits zwischen diesen Punkten. Jedes mögliche Paar von Gegenpunkten wird als unterschiedliche Messbasis bezeichnet.

$Z$

Für einen gegebenen Bell-Zustand und für eine gegebene Messbasis auf einem der Qubits gibt es eine Messbasis für die Sekunde, mit der die Ergebnisse perfekt korreliert werden. Dies scheint das zu sein, worum es in dem Artikel geht.

$Z$ $X$ $Z$

— James Wootton
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Was bedeutet es überhaupt, eine Messung auf einer bestimmten Basis durchzuführen?

Es kommt einer Messung eines bestimmten Beobachtbaren sehr nahe. Wenn wir in der Quantenmechanik über das Messen eines Observablen sprechen, interessieren wir uns normalerweise hauptsächlich für einen Eigenwert als Ergebnis der Messung. In der Quanteninformation kümmern wir uns nicht um die Eigenwerte; Wir sind ausschließlich an einem Zustand nach der Messung interessiert, und dieser Zustand kann als Eigenvektor eines beobachtbaren Messobjekts interpretiert werden.

Mathematisch gibt es für jede "Messung auf einer bestimmten Basis" viele Observablen, die derselben Messung entsprechen (nicht alle haben physikalische Bedeutung); Alle diese Observablen haben die gleichen Eigenvektoren (die die Messbasis bilden), können sich jedoch in ihren Eigenwerten unterscheiden. Eigenwerte spielen keine Rolle, sofern sie unterschiedlich sind. Daher unterscheidet die Messung zwischen den Eigenvektoren (Messbasiszuständen).

— kludg
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