Wenn ich eine dreidimensionale Rotationsmatrix oder Skalierungsmatrix visualisiere, visualisiere ich sie als drei Achsen.
Gibt es eine ähnliche Möglichkeit, eine Rotationsquaternion zu visualisieren?
Antworten:
Das Buch "Visualizing Quaternions" umfasst insgesamt 600 Seiten: http://books.google.ca/books?id=CoUB09xzme4C&lpg=PP1&ots=uEdJHsni9y&dq=Visualizing%20Quaternions&pg=PP1#v=onepage&q&f=false
Das Buch ist eigentlich ziemlich gut und deckt ein breites Themenspektrum ab. Es beginnt mit einer guten Einführung in die spielbezogene lineare Algebra. Es geht um Matrizen und Vektoren, ihre Mängel und warum Sie Quaternionen verwenden möchten. Dann wird erklärt, was sie sind und wie man sie nutzt. Wenn Sie interessiert sind, können Sie es abholen: http://www.amazon.com/Visualizing-Quaternions-Kaufmann-Interactive-Technology/dp/0120884003
Eine der Visualisierungsmethoden, die ich mag, ist die Darstellung von Quaternion (Orientierung im 3D-Raum) als Vektor ( x, y, z- Komponenten) + Spin (die Drehung um diesen Vektor, gespeichert in w- Komponente).
Wenn Sie nach einem Online-Visualisierer für Quaternionen suchen , können Sie immer wolframalpha verwenden:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=quaternion%3A+0%2B2i-j-3k&lk=3
Werfen Sie einen Blick auf die Visualisierung mit der Bezeichnung "entsprechende 3D-Drehung" (3D-Vektor + Spin):
Ich fand es nützlich, während ich mit Quaternionen in meiner 3D-Engine arbeitete.
Ich visualisiere meine Quaternionen als dreidimensionale Vektoren (Richtung + Länge) mit etwas seitlichem Abstand, um die Drehung entlang der Vektorachse darstellen zu können.
Es ist eine gebräuchliche Methode, Rotationsvektoren in der Physik zu visualisieren, aber der Name entgeht mir.
Sie benötigen nicht unbedingt eine alternative Visualisierungstechnik für Quaternionen und Matrizen.
Wenn Sie Ihre Rotationsmatrix als das 3-Achsen-Gizmo visualisieren, ist das, was Sie wirklich visualisieren, eine Orientierung. Da die Quaternion auch eine Orientierung darstellt, sollten Sie erwägen, Ihr 3-Achsen-Gizmo weiterhin als Augensichtobjekt Ihres Geistes zu verwenden.
In seltenen Fällen müssen Sie sowohl für Quaternionen als auch für Matrizen die tatsächlichen Komponentenwerte in Ihre Visualisierung einbeziehen. Nur weil sich die Komponentenwerte der Quaternion nicht auf Ihre 3-Achsen-Gizmo beziehen, bedeutet dies nicht, dass sie nicht für die Visualisierung verwendet werden können Zwecke.
Sie können, aber es wird schwierig. Anstelle von drei separaten Rotationsachsen oder drei Kardanringen, die sich jeweils unabhängig voneinander bewegen, müssen Sie sich eine Quaternion als Beschreibung des vollständigen dreidimensionalen Rotationswinkels und der Größe gleichzeitig als eine einzige Beschreibung der gesamten Translation vorstellen .
http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion_rotation
Quaternions sind definitiv kein Bereich, in dem ich mich wirklich gut auskenne, aber diese Wiki-Seite enthält einige anständige Informationen. Wikipedia spricht zwar von Rotationen auf einer Hypersphäre, wird aber etwas verwirrend. Viel Glück!
Wie Sie wissen, basiert Quaternion auf komplexen Zahlen und repräsentiert die Drehung der 4D-Kugel in der 4D-Dimension. Sie können es also nicht so visualisieren, wie es ist. Ich sehe, dass du es auch weißt. Und nur eine Wahl ist die Visualisierung des Ergebnisses der Rotation. Zum Beispiel Ergebnis der Rotation der Basis; Oder Sie können eine 3D-Kugel rendern und sie mit der geschichteten Rotationstemperatur jeder Achse malen. Viel Glück!