Zeigt dieses Experiment, dass das Kirchhoffsche Gesetz gilt, wenn sich ein Magnetfeld in einem Stromkreis ändert?

In diesem Video sind der Elektrotechniker und Youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) mit einem anderen Video von Professor Walter Lewin nicht einverstanden .

Grundsätzlich zeigt Professor Lewin in einem Experiment, dass die Spannung an den Endpunkten der beiden Widerstände entgegen den Erwartungen unterschiedlich sein wird, wenn zwei verschiedene Widerstände in einer geschlossenen Schleife verbunden sind und wenn wir mit einer Spule ein sich änderndes Magnetfeld erzeugen aus Kirchhoffs Spannungsgesetz (KVL).

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Gemäß dem Experiment zeigt das linke Voltmeter VM1 eine Spannung, die sich vom zweiten Voltmeter VM2 unterscheidet. Lewin kommt dann zu dem Schluss, dass KVL nicht hält, wenn sich das Magnetfeld ändert. Der mathematische Grund, den er angibt, ist, dass das Magnetfeld nicht konservativ ist und KVL nur dann aus Maxwells Gleichungen abgeleitet werden kann, wenn das Feld konservativ ist. Er sagt dann, dass dieses Experiment ein Beweis für seine Behauptungen ist.

Mehdi weist andererseits auf zwei Dinge hin: Erstens, dass die Art und Weise, wie die Prüfung durchgeführt wurde, falsch ist. Das sich ändernde Magnetfeld wirkt sich auf die Sondendrähte aus. Dies ist einer der Gründe, warum sich die Werte der Voltmeter je nach Position ändern.

Zweitens sagt er, dass sich die Schleife, weil es eine Schleife gibt, wie ein Induktor verhält und zusammen mit der Spule einen gegenseitigen Induktor bildet:

^{simulieren Sie diese Schaltung}

Ich verstehe Lewins Ableitung der KVL, daher verstehe ich, dass es ein Problem mit dem nicht konservativen Magnetfeld gibt, aber gleichzeitig denke ich, dass Mehdi Recht hat: Diese Schleife ist ein Induktor, und die Art und Weise, wie Lewin die Schaltung prüft, sieht falsch aus mir. Wo ist also der Fehler hier?

• Hält KVL in der obigen Schaltung?
• Wird die Prüfung richtig durchgeführt?
• Hat die Schaltung eine gegenseitige Induktivität, die nicht ignoriert werden sollte?

Die Modelle mit konzentrierten Komponenten, auf die KVL angewendet wird, sind genau das - Modelle. Wie alle Modelle sind sie nur insoweit genau, als sie die relevanten Merkmale des Systems darstellen, das sie widerspiegeln. Die einfache Schleife des Zwei-Widerstände-Modells stellt nicht die Anfälligkeit des leitenden Pfades dar, aus dem die Schaltung für induzierte EMF besteht. Daher spiegelt dieses einfache Modell nicht das Verhalten der realen Schaltung in der realen Welt wider, in der induzierte EMF eine Sache ist, die passiert.

Das einfache Modell kann genauer gemacht werden, indem Induktoren zwischen den Widerständen und einem zusätzlichen Induktor eingeschlossen werden, der den Magneten darstellt, der das sich ändernde Magnetfeld liefert. Durch die Berücksichtigung der Kopplung dieser Induktoren ist es möglich, die induzierte EMF in das Modell einzubeziehen und so Ergebnisse zu erzielen, die die Realität besser widerspiegeln. Ein einigermaßen vollständiges Modell der Situation in Lewins Demonstration würde ungefähr so aussehen ( Quelle ), was auch Mehdi Sadaghdar zeigt. Beachten Sie, dass die Ergebnisse der Simulation dieses Modells mit konzentrierten Elementen denen von Lewins Demonstration sehr ähnlich sind.

Diese Idee, ein theoretisches Schaltungsmodell zu verfeinern, indem konzentrierte Elemente hinzugefügt werden, um parasitäre Begriffe darzustellen (dh inhärente Eigenschaften eines Systems, die nicht beabsichtigt sind, aber für das Verhalten des Systems relevant sind), ist nicht ausschließlich auf Situationen beschränkt, in denen sich ein Magnetfeld ändert. und ist in der Tat eine übliche und nützliche Praxis in der Elektrotechnik. Beispielsweise kann das Verhalten eines MOSFET-Schalters genauer modelliert werden, indem Elemente zur Darstellung von C _GS und C _{GD eingeschlossen werden} .

In diesem Fall stellen die Induktoren ein elektrisches Phänomen dar, das durch die physikalische Beziehung zwischen den Elementen der realen Schaltung bestimmt wird. Wenn die Schaltung physikalisch neu angeordnet wird, müssen die Induktivitäten im Modell angepasst werden, um die elektrischen Eigenschaften dieser neuen physikalischen Beziehung widerzuspiegeln. Dies ist auch ein wohlbekannter Aspekt der Elektrotechnik, bei dem beispielsweise die physikalische Nähe zweier Spuren auf einer Leiterplatte so verstanden werden muss, dass sie die Art und Weise beeinflusst, wie die Signale in diesen beiden Spuren interagieren.

Ab einem bestimmten Punkt, wenn die Änderungsraten des Schaltungszustands in Bezug auf die physikalische Größe der Komponenten der Schaltung (einschließlich Drähte / Leiterplattenspuren!) Schnell werden, wird das konzentrierte Element bestenfalls unhandlich und im schlimmsten Fall ungenau An diesem Punkt kommen beispielsweise Übertragungsleitungsmodelle ins Spiel, aber das konzentrierte Modell bleibt in dynamischen Systemen, die weit im MHz-Bereich arbeiten, sehr nützlich.

Insgesamt ist Lewins Behauptung, dass KVL für die von ihm demonstrierte Situation nicht funktioniert, grundsätzlich richtig, aber nur, weil das verwendete Schaltungsmodell keine Elemente darstellt, die für das Verständnis seines realen Verhaltens entscheidend sind.

Als Randnotiz mag es so aussehen, als ob Lewin nicht versteht, was in dieser Schaltung passiert, aber er tut es eindeutig, wenn Sie die spezifische Sprache untersuchen, die er in der Vorlesung und in anderen Materialien verwendet. Aus dieser Ergänzung:

Angenommen, Sie führen die Sonden eines Voltmeters über die Klemmen eines Induktors (mit sehr geringem Widerstand) in einem Stromkreis. Was wirst du messen? Was Sie am Messgerät des Voltmeters messen, ist ein "Spannungsabfall" von Ldi / dt. Das liegt aber nicht daran, dass im Induktor ein elektrisches Feld vorhanden ist! Dies liegt daran, dass das Einsetzen des Voltmeters in den Stromkreis zu einem zeitlich veränderten Magnetfluss durch den Voltmeterstromkreis führt, der aus der Induktivität, den Voltmeterleitungen und dem großen Innenwiderstand im Voltmeter besteht

Dies macht deutlich, dass Lewin das Voltmeter und seine Zuleitungen als Teil des Stromkreises betrachtet, und wie er angegeben hat, beeinflusst der Weg durch das sich ändernde Feld das Integral und damit die vom Messgerät angezeigte Spannung. Dies ist genau der Effekt, den Mehdi Sadaghdar in seinem Video beschreibt, der gerade aus physikalischer Sicht (Faraday et al.) Anstelle einer EE-Perspektive (parasitäre Induktivitäten) beobachtet wurde. Ich bin mir nicht sicher, warum Lewin diese Äquivalenz nicht anerkannt hat, außer dass er letztere als "richtige Antwort aus den falschen Gründen" ansieht.

Bearbeiten, um hinzuzufügen:

In diesem Video drückt Lewin seine Einwände gegen die Formulierung des Problems in einer Weise, die KVL widerspiegelt, deutlicher aus. Für diese Schaltung:

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Aufgrund dieser beiden Identitäten:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Wir können die Schaltung mit folgender Gleichung beschreiben:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Wenn wir etwas erhalten möchten, das KVL ähnelt, können wir einfach den Begriff, der V _L beschreibt, auf die andere Seite der Gleichung verschieben:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

Hält KVL in der obigen Schaltung?

Das hängt davon ab, wie Sie KVL einrahmen. Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass man davon ausgehen sollte, dass es für ein gleichmäßiges Magnetfeld definiert ist oder dass es möglicherweise in einer magischen Welt definiert ist, in der Linien auf einer Seite tatsächlich perfekte Leiter ohne Widerstand und ohne magnetische oder elektrostatische Kopplung an andere Linien sind die gleichen oder andere Seiten.

Beachten Sie, dass ich KVL nicht poo-pooe - aber es beschränkt sich auf theoretische Erkundungen idealer Schaltungen. Sie sollten immer bedenken, wie sich Ihre realen Schaltkreise von der idealen Darstellung in Ihrem Schaltplan unterscheiden werden.

Wird die Prüfung richtig durchgeführt?

Das ist eine Meinungsfrage. "Richtig" hängt davon ab, was Sie herausfinden oder beweisen möchten.

Hat die Schaltung eine gegenseitige Induktivität, die nicht ignoriert werden sollte?

Wie im oberen Diagramm dargestellt - ja. Sobald Sie diese Spule dort einsetzen, fügen Sie dem Schaltplan Elemente hinzu, die nicht den klassischen Annahmen von Schaltplänen entsprechen. Sie brechen implizit eine klassische Annahme von Schaltplänen: Sie können Komponenten beliebig verschieben, solange die Linien verbunden bleiben. Wenn Sie diese Spule dort hinein zeichnen, nehmen Sie ein perfektes schematisches Diagramm und verwandeln es in eine völlig unterbestimmte mechanische Zeichnung.

Ich glaube, dass Sie mit der zweiten Zeichnung die Spannungen und Ströme in den Widerständen genau berechnen können, aber um die Wirkung auf die Voltmeter genau darzustellen, benötigen Sie zwei weitere gegenseitige Induktivitäten zwischen der Spule und der Widerstandsschleife und den Leitungen der Messgeräte.

Lassen Sie mich kopieren, was ich zu dem Video kommentiert habe. Natürlich hat "Lewin" recht; Es ist eine sehr grundlegende Physik.

Im zweiten Teil Ihres Videos haben Sie im Grunde erklärt, warum keine Spannung definiert werden kann und warum Lewin Recht hat. Der genaue Punkt einer Spannung ist, dass es keine Rolle spielen sollte, wie Sie sie prüfen, sie sollte in beiden Fällen gleich sein. Die Definition der Spannung ist das elektrische Potential, dh die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten sollte Ihnen die notwendige Gesamtenergie geben, um eine Ladung von einem Punkt zum anderen zu bewegen, unabhängig vom Pfad. Wenn der Weg zählt, fällt alles auseinander; Das Feld ist nicht konservativ. Natürlich können Sie diese Effekte auf verschiedene Arten modellieren, z. B. durch die Einführung eines Transformators. Dies sind jedoch nur Modelle mit Einschränkungen, und Sie sollten immer wissen, mit welchen Einschränkungen Ihr Modell wie erwartet funktioniert.

UPDATE: Ich sehe, dass einige von Ihnen etwas verwirrt / verloren sind. Lass mich versuchen zu helfen. Dies ist die Definition von Spannung in Worten (kopiert aus Wikipedia):

Spannung, elektrische Potentialdifferenz, elektrischer Druck oder elektrische Spannung ist die Differenz des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten. Die Differenz des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten (dh Spannung) ist definiert als die Arbeit, die pro Ladungseinheit gegen ein statisches elektrisches Feld benötigt wird, um eine Testladung zwischen den beiden Punkten zu bewegen.

Sie bewegen also eine Einheitsladung von einem Punkt zum anderen, und unabhängig davon, welchen Weg Sie gewählt haben , ist der Gesamtenergieeintrag, den Sie benötigen, um die Ladung von einem Punkt zum anderen zu bewegen, die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Punkten .

Nun, was Kirchhoffs Gesetz wirklich sagt, ist, dass, wenn Sie eine Ladung auf einer Reise nehmen, aber an der und Sie die Ladung zurück zum Ausgangspunkt bringen, die Gesamtarbeit, die Sie an der Ladung geleistet haben, 0 ist. Von hier aus können Sie leicht zu sehen, dass es nicht hält, wenn die Kräuselung des elektrischen Feldes nicht überall 0 ist; weil Sie dann in eine Schleife einsteigen können, in der E immer in die entgegengesetzte Fahrtrichtung zeigt, und wenn Sie zum Startpunkt zurückkehren, haben Sie viel Arbeit gegen das Feld geleistet, obwohl Sie wieder in der angekommen sind ursprünglicher Ausgangspunkt.

In der obigen Schleife (R1-R2) können Sie sich beispielsweise immer wieder bewegen, und die von Ihnen geleistete Arbeit wird monoton zunehmen.

Wenn rotE nicht identisch Null ist, kann ein Potentialfeld nicht definiert werden, Spannung kann nicht definiert werden (es existiert nicht), so dass Sie in keinem Kontext über Spannung sprechen können. Und das Vorhandensein eines sich ändernden Magnetfelds führt dazu, dass E gemäß der Maxwell-Faraday-Gleichung eine Kräuselung aufweist.