Muss ein Kreisel im Rotationszentrum platziert werden?

Ist es bei der Verwendung eines Kreiselchips zur Messung der Winkelgeschwindigkeit wichtig, ob er sich im Rotationszentrum befindet?

Ich habe gesehen, dass es online erwähnt wurde, ohne viel zu erklären, dass es in der Mitte platziert werden sollte, aber in meinen Einführungskursen in die Physik habe ich gelernt, dass die Winkelgeschwindigkeit an jedem Punkt eines starren Körpers gleich ist. Wikipedia scheint dies im letzten Abschnitt der Winkelgeschwindigkeit zu bestätigen , aber ich bin nicht sicher, ob ich es richtig interpretiere.

Ich gehe davon aus, dass es normalerweise eine nicht ideale Kopplung der Beschleunigungsterme in die Kreiselmessung gibt - ist das das Hauptproblem?

Gibt es etwas Offensichtliches, das mir fehlt?

gyro

— Justin
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Ich frage mich, ob die Starrkörpertheorie dasselbe für den Beschleunigungsmesser sagt ...?

— SDwarfs

@Stefan - Beschleunigungsmesser sind in beiden Fällen im Allgemeinen unterschiedlich: ① Wenn sich das Objekt dreht, selbst wenn die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, zeigt jeder Punkt eine zentripetale Beschleunigung von die zur Mitte von zeigt Drehung, wobei $ r $ der Abstand vom Zentrum ist. ② Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit ändert (Winkelbeschleunigung ungleich Null), ist die Tangentialbeschleunigung auch proportional zum Abstand vom Zentrum.

ω^{2} \cdot r

$\omega^2\cdot r$

— Justin

Nach dem, was ich bei RC-Hubschraubern gesehen habe, befindet sich der Kreisel fast immer nicht im Rotationszentrum und sie funktionieren einwandfrei.

— AndrejaKo

Danke Justin, das ist völlig richtig. Der Unterschied ist genau beim Drehen. Der Abstand vom Rotationszentrum ist für einige Punkte unterschiedlich und diese bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Daher muss die Beschleunigung unterschiedlich sein.

— SDwarfs

Antworten:

Ich habe dies nur überprüft, indem ich darüber "nachgedacht" habe und festgestellt habe, dass es für einen idealen starren Körper (!) Egal ist, wo Sie ihn platzieren.

Ich habe mir das so vorgestellt:

Sie haben einen Kreisel an jeder Seite eines Stocks (Achsen der Kreisel parallel zueinander).
Sie haben den Stick um ein Ende gedreht (z. B. x-Achse um 90 °).
Beobachtung: Die anderen Achsen werden ebenfalls von der Mitte des anderen Kreisels aus gesehen um 90 ° um die gleichen Achsen und in die gleiche Richtung gedreht.

Theorie vs. praktischer "starrer Körper":

Sie werden keinen idealen starren Körper haben. Ihr Material ist zumindest leicht flexibel ...
Wenn Sie Daten von 2 Sensoren kombinieren möchten, z. B. Beschleunigungsmesser / Kreisel, sollte die Achse der beiden Sensoren in die gleiche Richtung zeigen (oder Sie benötigen eine noch komplexere Mathematik). Und diese Kupplung sollte sehr eng sein, z. B. nicht flexibel oder schwingend (sonst messen Sie viel Müll); Regel: Je länger die Entfernung, desto mehr Einfluss haben diese Effekte.

Möglicherweise möchten Sie die Ausrichtung / Position von etwas messen (z. B. Flügel einer Ebene oder den "Körper" eines Quad-Copter). Also sollte der Kreisel genau darauf fixiert sein.

PS: Danke, dass Sie mich auf dieses Problem hingewiesen haben. Das hilft mir sehr (brauche diese Sensoren für die Forschung).

— SDwarfs
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Ja, dafür gibt es einen Grund. Betrachten Sie zum Beispiel die Neigung eines Flugzeugs. Wenn sich die Ebene um 20 Grad neigt, beträgt der Winkel in der Mitte der Ebene 20 Grad. Wenn der Kreisel in der Nase montiert ist ... immer noch 20 Grad. Das gesamte Flugzeug ist um 20 Grad geneigt, es spielt also keine Rolle, wo Sie dies messen. Dies führt viele Leute zu der Behauptung, dass der Montagepunkt keine Rolle spielt.

Beachten Sie jedoch, dass der Kreisel, wenn er sich in der Mitte befindet, unabhängig von der Tonhöhe ständig 1 g erfährt. Befindet sich der Kreisel in der Nase, erfährt er beim Aufstellen eine positive g-Kraft und beim Absenken eine negative g-Kraft. Typischerweise reagieren Gyros aufgrund geringfügiger Asymmetrien sowohl auf g-Kraft als auch auf Vibration.

Betrachten Sie zum Beispiel diesen Anwendungshinweis von Analog Devices: http://www.analog.com/media/en/technical-documentation/technical-articles/MS-2158.pdf

Demnach kann die g-Empfindlichkeit für billigen Kreisel (und alles in einem Modellflugzeug wird "billig" sein) etwa 0,3 Grad / s / g betragen. Nun, das ist nicht viel. Wenn Ihre Flugzeugnase während eines 20-Grad-Anstiegs in 0,5 Sekunden 3 g erfährt (das scheint eine ziemlich heftige Beule zu sein), beträgt die Drehung 40 Grad / Sekunde, und der Fehlerterm aufgrund der g-Empfindlichkeit beträgt 3 g * 0,3 oder etwa 1 Grad / Sek. Das ist nur 2,5% Fehler. Nun, das ist nicht viel, aber auch nicht unbedeutend. Und wie Sie dem Anwendungshinweis entnehmen können, weisen andere Komponenten eine geringere G-Empfindlichkeit auf.

Das Fazit lautet also: Ja, dahinter steckt eine Theorie. Wenn Sie konservativ sein möchten, montieren Sie es in der Mitte. Aber ich bezweifle, dass Sie den Unterschied in der typischen Praxis bemerken würden. Außerdem sind verschiedene MEMS-Komponenten unterschiedlich, und es würde einige Nachforschungen und Berechnungen erfordern, um die genaue Bedeutung Ihrer Anwendung herauszufinden.

— Mark Davis
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Die Nase erfährt während Ihres Spielfelds keine 3 g. Sie können Ihre Tangentialbeschleunigung tatsächlich anhand der Exzentrizität von der Rotationsachse berechnen. Der Fehler wird kleiner sein. Natürlich befindet sich bei Manövern mit hohem G die gesamte Ebene auf Hyper-G, und Sie erhalten Fehler, unabhängig davon, ob sich der Kreisel auf der Rotationsachse befindet oder nicht.

— Scott Seidman