Gewinnspanne und physikalische Bedeutung des Phasenrandes

Ich habe versucht, das physikalische Konzept von Gain und Phase Margin zu verstehen .

Was ich darüber verstehe, ist, dass ein relativer Vergleich um den kritischen Punkt , der sich in Größe und Phasenform umgerechnet , Magnitude = 1 und Phase = -180 ° ergibt.$(-1,0)$

Auch für ein negatives Rückkopplungssystem sollten die Verstärkung und die Phasenspanne positiv sein , dh ein System ist in den folgenden 2 Fällen instabil:

1. Wenn die System / OLTF-Phase -180 ° beträgt, die Systemgröße jedoch . Dadurch wird die Gewinnspanne negativ. Ich konnte eine physikalische Bedeutung mit dieser Bedingung korrelieren, da dieselbe zu einer positiven Rückkopplungsbedingung mit Verstärkung was zu einer unbegrenzten Ausgabe und damit zu Instabilität führen würde.$>1$$>1$

2. Wenn die Systemgröße = aber die Systemphase 180 °. Ich bin nicht in der Lage, diesen Fall der Instabilität physisch zu verstehen.$1$$>-$

Meine Fragen:

• Wie wird schließlich die Phase verwendet, um die Instabilität eines geschlossenen Regelkreises zu kommentieren?

• In diesem Fall kann sich die Nettophase nach Berücksichtigung der negativen Rückkopplung aufgrund der negativen Rückkopplung als positiv herausstellen. Wie macht dies das System instabil?

Verstärkung und Phasenreserve werden normalerweise auf Systeme angewendet, bei denen es sich um Verstärker mit negativer Rückkopplung handelt. Je negativer die Rückkopplung ist, desto enger wird das System gesteuert. Sie möchten jedoch kein Feedback geben, so dass das System oszilliert. Die Verstärkung und der Phasenabstand sind zwei Metriken, die angeben, wie nahe das System an der Schwingung (Instabilität) ist.

Ein System mit einer Verstärkung von über eins schwingt mit positiver Rückkopplung. Normalerweise besteht die Absicht darin, ein System durch negative Rückkopplung zu stabilisieren. Wenn dies jedoch um 180 ° phasenverschoben ist, wird es zu einer positiven Rückkopplung und das System schwingt. Dies kann aufgrund verschiedener Eigenschaften des Systems selbst oder aufgrund des Rückkopplungssignals geschehen.

Beachten Sie die beiden Kriterien für die Schwingung: eine Verstärkung größer als 1 und eine positive Rückkopplung. Da wir normalerweise versuchen, eine negative Rückkopplung bereitzustellen, denken wir an eine positive Rückkopplung als das, was passiert, wenn die Schleife eine Phasenverschiebung von 180 ° aufweist. Dies gibt uns daher zwei Metriken, um zu entscheiden, wie nahe das System an der Schwingung ist. Dies sind die Phasenverschiebung bei Einheitsverstärkung und die Verstärkung bei 180 ° -Phasenverschiebung. Der erste sollte besser unter 180 ° liegen, und der zweite sollte besser unter 1 liegen. Das Ausmaß, in dem sie kleiner als 180 ° und kleiner als 1 sind, gibt an, wie viel Platz oder Rand vorhanden ist. 180 ° minus der tatsächlichen Phasenverschiebung bei Einheitsverstärkung ist die Phasenreserve , und 1 geteilt durch die Verstärkung bei 180 ° Phasenverschiebung ist die Verstärkungsspanne .

Da das Hauptproblem normalerweise darin besteht, dass sich die Gesamtphase und die Verstärkung in Abhängigkeit von der Frequenz ändern, werden die Schleifenverstärkung und die Phasenverschiebung häufig als Funktion von Log (Frequenz) aufgezeichnet. Die Verstärkungskurve ist dann im Grunde ein Bode-Diagramm. Sie müssen die beiden Kurven sorgfältig untersuchen, um sicherzustellen, dass sich das System von der Kombination von Eigenschaften fernhält, die es zum Schwingen bringen. Wenn dies der Hauptpunkt ist, zeigt Ihnen ein sogenanntes Stabilitätsdiagramm direkter, wie nahe das System an der Instabilität ist und an welchem ​​Betriebspunkt. Diese Annäherung an die Instabilität wird als Stabilitätsspielraum bezeichnet .

Darf ich kurz eine 4. Antwort hinzufügen?

1.) Eine Schaltung mit Rückkopplung ist instabil, wenn die Schleifenverstärkung eine Phasenverschiebung von 360 Grad bei einer Frequenz aufweist, bei der die Schleifenverstärkungsgröße noch größer als 0 dB ist. Beachten Sie, dass diese Phasenverschiebung die invertierenden Eigenschaften des invertierenden Anschlusses umfasst. Unter Berücksichtigung dieser Phaseninversion NICHT berücksichtigt (wie dies normalerweise im Nyquist-Diagramm geschieht), reduziert sich das Kriterium für die Instabilität bezüglich der Phase auf eine Phasenverschiebung der Schleifenverstärkungsfunktion von -180 Grad. Dies erklärt den Fall einer positiven Rückkopplung (360 Grad), da wir Eingangsphase = Ausgangsphase haben (was kritisch ist, wenn die Schleifenverstärkung unter dieser Bedingung größer als Eins ist).

Beachten Sie, dass für den Fall, dass die Stabilitätsprüfung mit einem Simulationsprogramm durchgeführt wird, die zusätzlichen 180 Grad. Die Phase ist normalerweise enthalten - vorausgesetzt, die Schleifenverstärkung wird korrekt bestimmt (was manchmal etwas kompliziert ist). In diesem Fall muss die Schleifenphase bei -180 Grad (bei niedrigen Frequenzen) beginnen - und beide Ränder beziehen sich auf die Frequenz, bei der die Schleifenphase -360 Grad beträgt.

2.) Interpretation (zum besseren Verständnis): Phasenrand PM ist die zusätzliche Schleifenphase, die erforderlich wäre, um das System mit geschlossenem Regelkreis an die Stabilitätsgrenze zu bringen. Die Verstärkungsspanne ist die zusätzliche Schleifenverstärkung, die erforderlich wäre, um den geschlossenen Regelkreis instabil zu machen.

3.) UPDATE / EDIT : " Kann bitte korrigieren, wenn ich im Verlauf der Frage irgendwo einen konzeptionellen Fehler gemacht habe. "

Ja - Sie haben einen schweren "konzeptionellen Fehler" gemacht, als Sie immer von der "Systemphase und dem Gewinn" gesprochen haben. Normalerweise verwenden wir den Begriff "System" für ein funktionierendes System - das heißt: Closed-Loop. Die Stabilitätsspannen (PM und GM) sind jedoch für den LOOP GAIN definiert. Um die Ränder zu bestimmen, müssen Sie daher die Schleife an einem geeigneten Punkt öffnen und ein Testsignal einspeisen, um die Verstärkung und die Phasenantwort der Schaltung mit offener Schleife zu ermitteln.

Diese umfassen die Stabilitätsspannen von Verstärkung und Phase, die fragen, wie viel zusätzliche Verstärkung zu der geschlossenen Schleife hinzugefügt werden kann, um diesen Zustand zu erreichen, oder wie viel Phasenverschiebung in der geschlossenen Schleife auferlegt werden muss , um diesen Zustand zu erreichen.

Dies kann direkt durch Lösen dieser Gleichungen bestimmt werden, jedoch häufiger mithilfe grafischer Werkzeuge wie den Plots von Bode, Nyquist oder Nichol.

Hier ist die einfachste Antwort Bei -180 Grad muss die Verstärkung unter 0 dB liegen, um positive Rückkopplungen und Schwingungen zu vermeiden. Der Betrag von dB unter 0 dB bei -180 Grad ist die Verstärkungsspanne. Wenn der Verstärker -15 dB bei -180 ist. Die Gewinnspanne würde 15 dB betragen

Der Phasenabstand ist einfach die Phasendifferenz zwischen dem Phasenwinkel am 0-dB-Überkreuzungspunkt und -180. Wenn der Verstärker beispielsweise -140 Grad bei 0 dB misst, würde der Phasenabstand einfach 180-140 = 40 Grad Phasenabstand betragen.

Die Rückkopplung ist immer negativ und wird somit vom Sollwert abgezogen: epsilon = (Sollwert-Rückkopplung).
Sobald Sie Feedback -1 (-180 Grad, A = 1) haben, erhalten Sie ein positives Feedback. Dies macht das gesamte System als stabilen harmonischen Oszillator zu einem unerwünschten Merkmal.
Daher können Sie mit der Einstellung der Verstärkung die Kurve im Nyquist-Diagramm ändern, wenn Sie die Verstärkung hinzufügen, die die Kurve aufbläst, bis zu dem Punkt, an dem noch ein gewisser Spielraum vorhanden ist, um nicht von einem Punkt ohne Rendite (-1,0) angezogen zu werden )

Die Verwirrung hier wird durch die folgende Gleichung = A / (1 + AB) erzeugt. Dies sagt uns, dass das System instabil ist, wenn AB = -1 oder eine Größe von 1 und eine Phase von 180 Grad. Wenn wir dies jedoch auch als eine Schleifenphase von 360 erklären lassen (180 Grad vom invertierenden Anschluss plus 180 Grad vom Rückkopplungsnetzwerk, um eine positive Rückkopplung zu erzeugen, wenn die Schleifenverstärkungsgröße 1 beträgt. Dies ist verwirrend! In einem Fall haben wir eine 180-Grad-Schleifenphase Die Verschiebung wird als Schleifenphasenverschiebung dargestellt, die zu Instabilität führt, und in der anderen 360-Grad-Schleifenphasenverschiebung, die erforderlich ist, um die Bedingung für eine positive Rückkopplung zu erfüllen.

Um sein Konzept zu verstehen, nehmen wir das System als Verstärker an. Für -ve Rückkopplung t / f = AB / (1 + AB). Jetzt Gewinnspanne, wie wir wissen = 1 / Verstärkung des Systems, bei -180 Grad der Phase, dh bei Phasenübergangsfrequenz. Wenn dies nun geschieht, führt dies zu AB = 1, da die Phase -180 Grad beträgt, und dies führt zu AB / (1 + AB) zu 1 / (1-1), was unendlich ist, so dass das System nach diesem Punkt instabil wird . Und wir wissen, dass die Phasenspanne eine Differenz in der Phase bei der Verstärkungskreuzung ist, dh wenn die Verstärkung des Systems 1 beträgt. Was nun in diesem Fall passiert, wenn die Phase -180 Grad erreicht, wird dasselbe t / f zu AB / (1-AB). und da die Verstärkung hier die Einheit ist, führt dies auch zur Unendlichkeit. In beiden Fällen berechnen wir also eine von zwei Variablen, dh Verstärkung und Phase, vorausgesetzt, eine von ihnen befindet sich am Rand, dh entweder Verstärkung = 1 oder Phase = - 180 Grad, das wird unsere Systemantwort auf unendlich i führen.