Ableitung des CARA-Dienstprogramms

Kann jemand helfen, die Passage hier zu erklären ? Ich bin mit meiner linearen Algebra eingerostet, daher ergibt das Derivat dieser Transponierungsmatrizen für mich keinen Sinn. Eine ausführliche Erklärung wäre sehr dankbar. Was passiert mit der 1/2 und der ganzen zweiten Amtszeit im Allgemeinen?

asset-pricing optimization portfolio-theory

— user2034
quelle

Alles, was Sie für diese spezielle Frage benötigen, ist das Folgende. Sei eine Matrix, ein K-dimensionaler Vektor und ein T-dimensionaler Vektor $\mathbf{X}$ $T \times K$ $\mathbf{w}$ $\mathbf{y}$

\begin{array}{rcl} \frac{\partial w^{'} X^{'} y}{\partial w} & = & X^{'} y \\ \frac{\partial w^{'} X^{'} X w}{\partial w} & = & 2 X^{'} X w \end{array}

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial \mathbf{w}^{\prime}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{y}}{\partial \mathbf{w}}&=& \mathbf{X}^{\prime}\mathbf{y}\\ \frac{\partial \mathbf{w}^{\prime}\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{X}\mathbf{w}}{\partial\mathbf{w}}&=&2\mathbf{X}^{\prime}\mathbf{X}\mathbf{w} \end{eqnarray*}$

ϕ^{'} (μ - R_{f} 1)

$\phi'(\mu-R_f\mathbf{1})$

\frac{\partial ϕ^{'} (μ - R_{f} 1) - 1 / 2 α ϕ^{'} Σ ϕ}{\partial ϕ} = (μ - R_{f} 1) - α Σ ϕ

$\frac{\partial \phi'(\mu-R_f\mathbf{1})-1/2\alpha\phi'\Sigma\phi}{\partial \phi}= (\mu-R_f\mathbf{1})-\alpha\Sigma\phi$

— MauOlivares
quelle