Intuition hinter Risikoprämie

In Vorlesung 20 des Microeconomics-Kurses des MIT wird eine Situation vorgeschlagen, in der eine 50/50-Wette entweder zu einem Verlust von 100 USD oder zu einem Gewinn von 125 USD bei einem Anfangsvermögen von 100 USD führt . Es wird angegeben, dass eine Person bereit wäre, sich selbst zu versichern $ 43.75 (die Differenz zwischen $ 100 und $ 56,25). Was ist die Intuition dahinter?

Danke im Voraus!

Der Name für den Betrag von 56,25 USD entspricht der Sicherheit .

Der erwartete Nutzen für die Person aus der der Wette wird wie folgt berechnet: Angenommen, die Person kann einen Geldbetrag bezahlen , damit sie kann vermeiden, die Wette anzunehmen (was zu dem erwarteten Nutzen ). Was ist der maximale Geldbetrag sie bereit ist zu zahlen? Nun, sie würde bis zu einem Punkt bezahlen, an dem es ihr gleichgültig ist, ob sie die Wette annimmt oder nicht.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

Wenn sie die Wette annimmt, beträgt der erwartete Nutzen . Wenn sie bezahlt, ist ihr Dienstprogramm . Wir wollen, dass sie gleichgültig ist, so dass . Wenn Sie von der blauen Kurve in Ihrem Diagramm (der Kurve, die beschreibt ) , sehen Sie, dass was oder .$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Wir können also 43,75 als den maximalen Geldbetrag interpretieren, den eine Person bereit ist zu zahlen, um die (riskante) Wette zu vermeiden.

Die Abbildung enthält einen Tippfehler, der in der vorherigen Antwort einige Verwirrung stiftet, was im Grunde genommen falsch ist .

Basierend auf den Zahlen und der Abbildung ist das Dienstprogramm so, dass also .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

Per Definition muss die Risikoprämie (R) die folgende Bedingung erfüllen:

$$E(u) = u(100 - R)$$ ≤(7,5)2=100-R ≤ R = 43,75 $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

Beachten Sie, dass diese Wette besser ist als ein "faires Spiel", da der erwartete Gewinn nicht Null, sondern positiv ist (0,5 ∗ 125 + 0,5 ∗ (- 100) = 12,50,5 ∗ 125 + 0,5 ∗ (- 100) = 12,5). Trotz dieser sehr guten Wette ist die risikoaverse Agentin, die durch ihre konkave Nutzenfunktion ( ) gekennzeichnet ist, bereit, fast die Hälfte ihres ursprünglichen Vermögens zu zahlen, um Risiken zu vermeiden und den sicherheitsäquivalenten Betrag zu erhalten.$u = \sqrt{x}$