Diese Frage ist etwas spezifischer als der Titel. Hier verwende ich die gleiche Notation wie in diese andere Frage zu kumulativen Renditen (die Summe der Rückbeobachtungen). Sei also $ r_ {t, t + n} = \ sum_ {i = 1} ^ n r_ {t + i} $. Angenommen, $ r_t $ ist ein AR (1) -Prozess (z. B. mit normalverteilten Fehlern), bei dem $$ \ text {Cov} (r_t, r_ {t + j}) = \ rho ^ j \ sigma ^ 2 $$ und somit $$ \ text {Korr} (r_t, r_ {t + j}) = \ rho ^ j. $$ In den gleichen Notizen Verweise in der anderen Frage sehe ich eine Behauptung, wenn $ \ rho = -1 $ dass die kumulative Rendite risikolos ist, d.h. $$ \ text {Var} (r_ {t, t + n}) = 0. $$ Wie kann das sein? Zum Beispiel, wenn ich den AR (1) -Prozess wie folgt definieren lasse $$ r_ {t + 1} = - r_t + \ epsilon_ {t + 1}, $$ Betrachten Sie dann das folgende Beispiel: \ begin {align} \ text {Var} (r_ {t, t + 2}) & amp; = \ text {Var} (r_ {t + 1} + r_ {t + 2}) \\ & amp; = \ text {Var} (\ epsilon_ {t + 2}), \ end {align} oder \ begin {align} \ text {Var} (r_ {t, t + 4}) & amp; = \ text {Var} (\ epsilon_ {t + 2} + \ epsilon_ {t + 4}). \ end {align} Das scheint also nicht zu funktionieren.
Wenn ich $ \ sigma ^ 2 $ als bedingungslose, langfristige Varianz einer Beobachtung definiere, $ \ text {Var} (r_ {t + 1}) = \ sigma ^ 2 $ wie in der anderen Frage ( verknüpft ), dann wenn $ \ rho = -1 $ Diese Varianz ist nicht unbestimmt / unendlich. Vermisse ich etwas? Kann ich die Behauptung in diesen Notizen in Einklang bringen?