Interpretation der Kreuzteilchen des Cobb-Douglas

Betrachten Sie einen Cobb-Douglas Prod. Funktion Dies hat den Querteil:

Y = A L^{a} K^{1 - α}

$Y=AL^{a}K^{1-\alpha}$

\frac{\partial^{2} Y}{\partial K \partial L} = (1 - α) α A L^{α - 1} K^{- α}

$\frac{\partial^2 Y}{\partial K\partial L}=(1-\alpha)\alpha AL^{\alpha-1}K^{-\alpha}$

Ist die Interpretation davon die Veränderung der Rückkehr zur Arbeit mit einer Veränderung des Kapitals (und nach dem Satz von Schwarz auch die Veränderung der Rückkehr des Kapitals mit einer Veränderung der Arbeit)?

Dann ist es richtig zu sagen, dass die Rückkehr zur Arbeit mit zunimmt mit Kapital? $\frac{1}{K^a}$

— user526463
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sollte Ihr Kreuz nicht partiell

\frac{\partial^{2} Y}{\partial K \partial L} = (1 - α) α A L^{α - 1} K^{- α}

$\frac{\partial^2 Y}{\partial K\partial L}=(1-\alpha)\alpha AL^{\alpha-1}K^{-\alpha}$

@EconJohn Yep, korrigiert.

— user526463

Die Interpretation des Kreuzteils ist hier die Veränderung der Rendite (oder Grenzproduktivität) der Arbeit, wenn das Kapital geringfügig ansteigt. Ebenso kann es als Veränderung der Kapitalrendite interpretiert werden, wenn die Arbeit geringfügig zunimmt.

Wir wollen oft nur das Vorzeichen des Kreuzteilchens und nicht den exakten Wert interpretieren. Hier sehen wir, dass die Produktivität eines Faktors mit dem anderen Faktor steigt. Die genaue Interpretation des Wertes ist schwieriger, aber für die meisten wirtschaftlichen Anwendungen auch nicht wirklich interessant.

Außerdem ist es nicht richtig zu sagen, dass die Rückkehr zur Arbeit mit zunimmt $\frac{1}{K^a}$

— BB King
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K^{- a}

$K^{-a}$

Der gesamte Ausdruck gibt den Betrag an, um den sich die Labour Retunr mit K erhöht, nicht nur die Variable k im Kreuzteil.

— BB King