Angenommen, und G 2 sind zwei ungerichtete Graphen in der Scheitelmenge { 1 , … , n } . Die Graphen sind dann und nur dann isomorph, wenn es eine Permutation Π gibt, so dass G 1 = Π ( G 2 ) , oder formal, wenn es eine Permutation Π gibt, so dass ( i , j ) genau dann eine Kante in G 1 ist wenn ( Π ( i ) , Π ( j ist eine Kante in G 2 . Das Graphisomorphismusproblem ist das Problem der Entscheidung, ob zwei gegebene Graphen isomorph sind.
Gibt es eine Operation für Graphen, die eine "Gap Amplification" im Stil von Dinurs Beweis des PCP-Theorems erzeugt ? Mit anderen Worten, gibt es eine Polynomzeit berechenbare Transformation von nach ( G ' 1 , G ' 2 ), so dass
- wenn und G 2 isomorph sind, dann sind G ' 1 und G ' 2 auch isomorph, und
- wenn und G 2 nicht isomorph sind, dann ist für jede Permutation Π der Graph G ' 1 " ϵ -far" von Π ( G ' 2 ) für eine kleine Konstante ϵ , wobei ϵ -far bedeutet, dass wenn wir wählen ( i , j ) gleichmäßig zufällig, dann mit einer Wahrscheinlichkeit von ε entweder
- ist eine Kante von G ' 1 und ( Π ( i ) , Π ( j ) ) ist keine Kante von G ' 2 , oder
- ist keine Kante von G ' 1 und ( Π ( i ) , Π ( j ) ) ist eine Kante von G ' 2 .