Worst-Case bis durchschnittliche Fallreduzierungen

Gibt es Probleme, deren durchschnittliche Fallkomplexität mit der Worst-Case-Komplexität übereinstimmt? Was sind die zugrunde liegenden Eigenschaften dieser Probleme, die es ermöglichen, den schlimmsten Fall auf den Durchschnittsfall zu reduzieren?

Diese Art von Problem war Gegenstand zahlreicher Studien. Sie können Referenzen finden, indem Sie zufällige Selbstreduzierbarkeit googeln , und der Wikipedia-Artikel ist ein guter Ort, um mit dem Lesen zu beginnen. Es gibt noch viele offene Fragen.

Der Wikipedia-Eintrag, mit dem Peter verlinkt hat, erwähnt einige wichtige Beispiele für Probleme, bei denen es im schlimmsten Fall zu durchschnittlichen Fallreduzierungen kommt, wie zum Beispiel die permanente. Das kürzeste Vektorproblem (sowie damit verbundene Gitterprobleme) ist ein weiteres wichtiges Beispiel, siehe Ajtais Artikel und was danach kam (Arbeiten von Regev, Micciancio, Peikert, ...).

Eine der einzigen allgemeinen Beobachtungen, die wir in Bezug auf Probleme mit der Reduktion im ungünstigsten bis zum durchschnittlichen Fall haben, ist die folgende (begonnen mit der Arbeit von Feigenbaum und Fortnow ): (Zumindest bei nicht adaptiven Reduktionen) sind diese Probleme wahrscheinlich nicht vollständig für Klassen, die (wahrscheinlich) nicht unter Komplement geschlossen sind (z. B. sind sie wahrscheinlich nicht NP-vollständig).

$NP \cap coNP$