P-Komplette Probleme an Bäumen

Diese Frage bezieht sich auf eine meiner vorherigen Fragen, NP-harte Probleme an Bäumen .

Ich suche nach Problemen, die auf Bäumen P-vollständig sind.

Eine kürzlich auf der ICALP vorgestellte ist

Markus Lohrey, Christian Mathissen: Isomorphismus regelmäßiger Bäume und Wörter. ICALP (2) 2011: 210 & ndash; 221

Sie finden das Papier sowohl auf arxiv als auch hier .

Ein weiteres Beispiel ist der Mostowski-Epimorphismus (siehe P-Vollständigkeit und effiziente Parallelisierung von Satoru Miyano und das Papier von Dahlhaus ):

Dahlhaus E, Ist SETL eine geeignete Sprache für paralleles Programmieren - ein theoretischer Ansatz, Informatiklogik, 1. Workshop, CSL '87, Karlsruhe / BRD 1987, Lect. Anmerkungen Comput. Sci. 329, 56-63, 1988)

Instanz: Ein gerichteter azyklischer Graph , der das Axiom der Extensionalität und zwei Eckpunkte x 1 , x 2 ∈ V erfüllt$D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

Problem: Entscheide, ob , wobei M D der Mostowski-Epimorphismus für D ist .$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

Es hängt ein bisschen davon ab, welche Art von Problemen Sie untersuchen, aber das Problem mit den Pfadsystemen ist möglicherweise ein Kandidat.

Gegeben: Eine endliche Menge von Sätzen , einen Satz A ⊆ P der Axiome, einen Satz R ⊆ P × P × P von Inferenzregeln und einige Ziel p ∈ P .$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

Frage: Ist mit R von A beweisbar ?$p$$A$$R$

Hier ist jeder Satz in mit R aus A beweisbar und wenn es in R eine Regel ( p 1 , p 2 , p 3 ) gibt und p 1 und p 2 mit R aus A beweisbar sind , dann ist auch p 3 aus beweisbar Eine Verwendung von R .$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

Der Punkt ist, dass die Struktur eines solchen Beweises ein Baum ist.

Ein eng verwandtes Problem ist das Problem der Sprachlosigkeit für eine kontextfreie Grammatik: Gibt es bei einer kontextfreien Grammatik mindestens einen Ableitungsbaum? (Die Reduktion von Pfadsystemen ist fast unmittelbar.) Daher ist die sprachliche Leere von kontextfreien Grammatiken P-vollständig. Aus einem sehr ähnlichen Grund ist das Problem der Leerheit für Baumautomaten ebenfalls P-vollständig.

Eine Referenz zu Pfadsystemen ist: Stephen Cook: Eine Beobachtung zum Time-Space-Speicher-Kompromiss. JCSS, 1974.

Ich möchte einige mögliche Kandidaten für die P-Vollständigkeit vorschlagen:

• das verallgemeinerte Kieselspiel für Bäume (siehe "Eine Anwendung von verallgemeinertem Kiesel für die sparsame Matrixfaktorisierung" von JWH Liu)
• Das Problem des Agreement Supertree in der Phylogenetik (siehe "Fixed-Parameter-Algorithmen für Agreement Supertrees" von D. Fernandez-Baca et al.).

Die P-Vollständigkeit ist mir jedoch nicht klar, eine Reduktion von HornSAT scheint möglich, aber schwierig; Vielleicht wäre das Problem der Zielgruppenauswahl ein natürlicherer Ausgangspunkt?

Hier ist das dritte Problem, das ich erwähnt habe: Quad Tree Recoloring. Wir erhalten:

• eine Matrix von Farben ,$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• ein Viererbaum dessen Blätter mit Elementen von Γ bezeichnet sind ,$T$$\Gamma$

und das Ziel ist die minimale Anzahl von Knoten umfärben , so dass keine zwei benachbarten Knoten von T werden durch Farben benachbart in beschrifteter Γ .$T$$T$$\Gamma$

Eine andere mögliche Kostenfunktion wäre, die Oberfläche der neu eingefärbten Knoten anstelle ihrer Anzahl zu zählen. Ich vermute, dass dieses Problem P-vollständig ist, aber selbst die Mitgliedschaft in P ist nicht unmittelbar.