Does

Gibt es eine plausible Komplexitäts- / Kryptohypothese, die die Möglichkeit ausschließt, dass Polynomgrößenschaltungen eine subexponentielle Größe (dh mit ) begrenzter Tiefe ( haben? ) Stromkreise? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Wir wissen , dass jede Funktion berechenbar durch eine Schaltung durch eine Größe berechnet wird Tiefer Schaltung (unter Verwendung von AND, OR und NOT - Gatter, unbeschränkte Fan-in ) (für jedes ist ein und kann als ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

Die Frage ist:

Gibt es einen Grund, der die Existenz solcher Schaltungen für Schaltungen mit allgemeiner Polynomgröße unwahrscheinlich macht?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
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Wenn Sie mit subexponentieller Größe (anstelle von ) meinen und mit beschränkter Tiefe konstante Tiefe meinen, dann hat die Parität keine Grenze mit subexponentieller Größe -Tiefenschaltungen unter keinen Voraussetzungen.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

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— Suresh Venkat

@MCH, ich habe die Frage aktualisiert, um zu verdeutlichen, was ich unter subexponentieller Größe verstehe.

— Kaveh

Im einheitlichen Fall können Sie etwas sagen ( impliziert Zeituntergrenzen für SAT). Im ungleichmäßigen Fall kennen wir jedoch keine starken Untergrenzen für P / poly und keine starken Untergrenzen für Ihre Definition von subexponentiellen Schaltkreisen mit konstanter Tiefe. ZB ist es immer noch möglich, dass in einer dieser Klassen simuliert wird. Ich bin mir also nicht sicher, was Sie daraus schließen könnten. (Warum habe ich das kommentiert? Weil es nicht wirklich eine Antwort ist ...)

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$

— Ryan Williams

Nun, wird als unwahrscheinlich angesehen. Sipser (CCC '86) zeigte, dass entweder oder für einige , unter bestimmten Expander-Konstruktionshypothesen, die später durch als wahr gezeigt wurden Saks, Srinivasan und Zhou. Dies wurde als Beweis dafür genommen, dass . Spätere Arbeiten zu Härte vs. Zufälligkeit vertieften die Zusammenhänge.

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

P = R P

$P = RP$

— Ryan Williams

Was Sie verlangen, sollte schlimme Konsequenzen haben, aber mir fällt nicht sofort etwas ein. Ich habe also nur einige Hinweise auf das, was wir wissen.

Schauen Sie sich Violas an Von der Macht der kleinen Tiefenberechnung Das Beste, was wir wissen, ist die Konstruktion von Valiant für boolesche Schaltungen: logarithmische Schaltungen mit linearer Größe bis zur Tiefe von 3 Subexp-Schaltungen. (Wir wissen es besser für arithmetische Schaltungen .) Es gibt auch einige Ergebnisse von Beigel / Tarui auf ACC-Anfang, die in Schaltungen mit begrenzter Tiefe von Superpoly-Größe enthalten sind. Ich kann mich aber nicht erinnern, dass es auf alle ausgedehnt wurde . $NC^1$

— V Vinay
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Danke für die interessanten Hinweise. Ich bin hauptsächlich an der Wahrscheinlichkeit der Existenz einer solchen Simulation interessiert (dh an Vermutungen und Hypothesen, die eine negative oder positive Antwort für und ähnliche Klassen wie implizieren würden, deren Antwort nicht unbedingt bekannt ist) .) Wissen wir so etwas?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh

Leider nichts. Ich dachte an einige der alten Papiere von Buhrman / Homer und andere, erinnere mich aber an nichts dergleichen. Komme wieder, wenn etwas auftaucht.

— V Vinay