Quantennäherungsalgorithmen

Es wird allgemein als unwahrscheinlich angesehen, dass Quantencomputer NP-vollständige Probleme effizient lösen können. Im klassischen Fall besteht ein Ansatz zur Lösung solcher Probleme in der Verwendung von Approximationsalgorithmen. Wurden Näherungsalgorithmen unter Verwendung von Quantencomputern erforscht, bei denen die Quantengeschwindigkeit gegenüber klassischen Näherungsmethoden eine erhebliche Beschleunigung bewirkt?

Mit "signifikant" meine ich nicht unbedingt exponentiell, sondern größer als für entsprechende exakte Algorithmen. Mit anderen Worten, es interessiert mich, ob die Lockerung der Anforderung, dass unser Algorithmus die exakte Lösung liefert, den Quantenalgorithmen einen erheblichen Vorteil verschafft.

Ein Kommentar, der zu einer Teilantwort aufgewertet wurde:

Heutzutage wird an einer mutmaßlichen (oder nicht) Quantenversion des PCP-Theorems gearbeitet: Siehe zum Beispiel diesen Blog-Beitrag von Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 oder diese Antwort von Peter Shor über MathOverflow https://mathoverflow.net/questions/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

In Bezug auf Quantenapproximationsalgorithmen können Sie sich diese Referenz "Approximationsalgorithmen für QMA-vollständige Probleme" ansehen: http://arxiv.org/abs/1101.3884

Mir ist persönlich keine Arbeit in Richtung Quantenapproximationsalgorithmen im Sinne von relativen Approximationen (gegenüber additiven Approximationen) bekannt (obwohl dies nicht unbedingt bedeutet, dass sie nicht existieren).

Beachten Sie, dass viele Probleme wie MAX-CUT bereits enge klassische Approximationen haben (unter der Annahme der Unique Games Conjecture oder von PCP) , wenn Sie Poly-Time- Quantum-Approximationen für beispielsweise NP-harte Probleme entwerfen möchten. Daher ist es wahrscheinlich sinnvoll, zunächst ein Problem zu untersuchen, das eine Lücke im bekannten Näherungsverhältnis zu den Härteergebnissen aufweist.

Die andere Richtung ist die Härte der Approximation - siehe z. B. http://arxiv.org/abs/0811.3412 und http://arxiv.org/abs/1012.3319 für teilweise positive und negative Fortschritte in Bezug auf ein mögliches Quanten-PCP-Theorem.

Eine triviale Antwort, aber es gibt eine Abschätzung der Akzeptanzwahrscheinlichkeit eines Quantenschaltkreises oder eines der äquivalenten Probleme, wie die Approximation des Jones-Polynoms oder die Lösung eines linearen Gleichungssystems oder die Verfolgung einer Potenz von a große spärliche Matrix.

Außerdem beschleunigt die ungefähre Zählung viele auf Stichproben basierende Näherungsalgorithmen.

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