FPT vs W [P] - Parametrisierte Komplexität

In parametrisierter Komplexität ist . Es wird vermutet, dass jeder der Containments richtig ist. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Wenn dann ist . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Aber folgt daraus?

Wenn dann ist ? oder $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Wenn (für einige t), dann ist ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
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Was bedeutet die "W []" - Notation?

— Tyson Williams

Bedeutet die zweite Frage "für alle t" oder "für einige t"?

— Yoshio Okamoto

Die zweite Frage bedeutet "für einige t"

— Uéverton dos santos souza

Sie sind kein hilfreicher Fragesteller. Sie haben keine Definition oder Links zur W-Hierarchie hinzugefügt, obwohl Sie diesbezüglich jemand gefragt hat. Die Antwort auf Ihre Fragen lautet wahrscheinlich "beide sind offen", da die W-Hierarchie als Familien von modifizierten AC0-Schaltkreisen charakterisiert ist - ein Zusammenbruch der W-Hierarchie würde einen Zusammenbruch der Schaltkreiskomplexität bedeuten. (Dies wird als Beweis dafür angesehen, dass jede Ebene der W-Hierarchie eine richtige Teilmenge der nächsten ist.) Aber ich müsste einige Dinge überprüfen, um eine Antwort zu posten (nicht meine Region), und Sie nehmen die Frage nicht ernst.

— Aaron Sterling

Ein parametrisiertes Problem (L, K) gehört zu W [t], wenn es k 'gibt, das aus k berechnet wird, so dass sich (L, K) auf das Gewicht-k'-Erfüllbarkeitsproblem für Schusskreisläufe reduziert. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan, Rodney G. Downey; Forschungsberichtreihe Komplexität parametrisierter Schaltkreise und W-Hierarchie; Zentrum für Diskrete Mathematik und Theoretische Informatik; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Diese Frage ist schwierig, da die Antwort (soweit ich weiß) immer noch "Weiß nicht" lautet.

Um dem etwas Gewicht zu verleihen, geben Flum & Grohe [1] als offene Probleme an (S. 164):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

$t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

In der jüngsten Monographie von Downey und Fellow [2] heißt es außerdem (S. 521):

$\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}$

Dem gehen auch voraus:

$t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Verweise:

J. Flum und M. Grohe, "Parametrized Complexity Theory", Springer, 2006.
R. Downey und M. Fellows, "Grundlagen der parametrisierten Komplexitätstheorie", Springer, 2014.

— Luke Mathieson
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