Warum sind NPI-Probleme nicht alle gleich komplex?

Wie betrachtet man ein Problem und einen Grund dafür, dass es wahrscheinlich NP-Intermediate im Gegensatz zu NP-Complete ist? Es ist oft ziemlich einfach, ein Problem zu betrachten und festzustellen, ob es wahrscheinlich NP-vollständig ist oder nicht, aber es scheint mir viel schwieriger zu sein, zu sagen, ob ein Problem NP-mittelschwer ist, da die Linie zwischen den beiden ziemlich dünn zu sein scheint Klassen. Grundsätzlich frage ich mich, warum ein Problem, das in der Polynomzeit (wenn überhaupt) verifiziert, aber in der Polynomzeit nicht gelöst werden kann (solange P nicht gleich NP ist), nicht auf die Polynomzeit reduziert werden kann. Gibt es auch eine Möglichkeit, ein Problem zu zeigen, das NP-Intermediate ähnelt, ähnlich wie ein Problem NP-schwer ist, wie z. B. Reduktion oder eine andere Technik? Alle Links oder Lehrbücher, die mir helfen würden, die Klasse der NP-Intermediate zu verstehen, wären ebenfalls willkommen.

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— Jesse Stern
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"Ein Problem, das in der Polynomzeit gelöst werden kann", ich meine, Sie meinen "ein Problem, das in der Polynomzeit verifiziert werden kann".

— Kaveh

Es gibt eine Klasse von GI-vollständigen Problemen, die dem Graphisomorphismus polynomiell äquivalent sind. GI ist ein großes Problem, von dem vermutet wird, dass es NP-Intermediate ist

— Mohammad Al-Turkistany

Übrigens ist der Titel irreführend, die Gleichheit zweier Komplexitätsprobleme in Bezug auf eine Reduktion (z. B. Karp-Reduktionen) ist bereits definiert. Ich würde vorschlagen, dass Sie ihn in "Warum sind NPI-Probleme nicht alle gleich komplex?" Ändern.

— Kaveh

@kaveh Alle Änderungen vorgenommen. Vielen Dank für eine weitere gute Antwort!

— Jesse Stern

"Es ist oft ziemlich einfach, ein Problem zu betrachten und festzustellen, ob es wahrscheinlich NP-vollständig ist oder nicht." IMHO, das könnte nicht weiter von der Wahrheit entfernt sein!

— MCH

Antworten:

Sie können nicht zeigen, dass ein Problem ohne von zu trennen . $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Es gibt künstliche Probleme, die mit Verallgemeinerungen des Lander-Theorems (siehe auch dies ) unter der Annahme, dass , in nachgewiesen werden können . $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

Auch die gepolsterte Version von Probleme sind $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ Annahme von (siehe auch dies und das ). $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

$\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
$\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

$\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

Ein Beispiel für eine vernünftige Annahme ist die exponentielle Zeithypothese (oder einige andere Annahmen zur Rechenhärte ).

Grundsätzlich frage ich mich, warum ein Problem, das in der Polynomzeit (wenn überhaupt) gelöst, aber in der Polynomzeit nicht gelöst werden kann (solange P nicht gleich NP ist), nicht auf die Polynomzeit reduziert werden kann.

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
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"2. Wir können unter vernünftigen Annahmen zeigen, dass es nicht in P ist, aber es ist nicht bekannt, dass es in NP ist." Meinst du nicht "... in NPC"?

— Tyson Williams

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

@Diego, na ja, nichts ist auf sie reduzierbar, aber du hast recht. Ich werde es reparieren.

— Kaveh

@ Kaveh und Diego: Ja, ich habe über diese trivialen Sprachen nachgedacht.

— Victor Stafusa

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— MCH
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$NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

$NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— David Harris
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