Obwohl L.Berman bewiesen hat, dass das Problem der Überprüfung oder Verfälschung von Aussagen erster Ordnung über reelle Zahlen, die Addition und Vergleich, aber keine Multiplikation verwenden, in EXPSPACE liegt. Wurde gezeigt, wie viel Zeit oder Raum Sie benötigen würden, um eine Aussage erster Ordnung über reelle Zahlen zu überprüfen oder zu verfälschen, die Additionsvergleich UND Multiplikation verwendet?
Antworten:
Die Theorie der reellen geschlossenen Felder (RCF) ist für die Theorie der reellen Zahlen erster Ordnung in der von Ihnen beschriebenen Sprache vollständig. Daher ist es gleichbedeutend mit der Überprüfung, ob RCF die Formel beweist.
Durch Tarskis Quantifizierereliminierung für RCF kann dies berechnet werden. Die Komplexität der Algorithmen von Tarski ist nicht elementar und es gibt eine doppelt exponentielle Untergrenze für das Problem.
Ein effizienterer Algorithmus als Tarskis Algorithmus ist Saugata Basu " Ein verbesserter Algorithmus zur Eliminierung von Quantifizierern über reale geschlossene Felder ", FOCS 1997 (der fast optimal zu sein scheint, siehe Satz 1) (ein Entwurf des Papiers ist hier verfügbar ).
Überprüfen Sie auch Saugata Basu, " Neue Ergebnisse zur Eliminierung von Quantifizierern über reale geschlossene Felder und Anwendungen zur Einschränkung von Datenbanken ", Journal of the ACM, 1999.