Approximationsalgorithmen zur Dominierung des Mengenproblems

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Ich arbeite an Approximationsalgorithmen für ein minimal dominierendes Mengenproblem. Insbesondere interessiere ich mich für Grafikklassen, die durch verbotene induzierte Untergraphen eingeschränkt sind. Da das Dominanzproblem und seine Varianten ausführlich untersucht wurden, könnte jemand zuvor daran gearbeitet haben. Die Frage ist also:

Kennt jemand Artikel, in denen Approximationsalgorithmen für Dominanzprobleme für Graphklassen untersucht werden, die durch verbotene induzierte Untergraphen definiert sind?

Danke im Voraus. Mit freundlichen Grüßen.

graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms

— user2582
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Das allgemein dominierende Mengenproblem entspricht (auch in der ungefähren Version) der Mengendeckung, für die der Greedy-Algorithmus optimal ist. Ich frage mich - wenn Sie induzierte Subgraphen der Art verbieten, die Sie interessieren, entspricht dies etwas Natürlichem für die Set-Cover?

— Dana Moshkovitz

Vielen Dank. Ich weiß nicht, was Sie mit "natürlich" meinen, aber ich konnte nichts Nützliches finden, indem ich nach "Set-Cover" -Näherungen suchte. Zum Beispiel scheinen Graphen ohne Diamanten keine natürliche Beziehung zum Set-Cover zu haben, aber vielleicht sehe ich es nicht.

— user2582

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Die Klasse der Liniendiagramme kann durch eine endliche Familie verbotener induzierter Teilgraphen (Beineke) charakterisiert werden. Eine dominierende Menge in einem Liniendiagramm G entspricht einer kantendominierenden Menge des Wurzelgraphen von G (und umgekehrt), und die Größe der minimalen kantendominierenden Menge kann in der Polynomzeit um den Faktor 2 angenähert werden.

— Yoshio Okamoto
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Vielen Dank. Es ist eine nützliche Antwort. Ich suchte jedoch nach einer Arbeit, bei der ich eine Analyse von Approximationsalgorithmen auf Graphen sehen konnte, basierend auf ihrer Definition durch verbotene induzierte Untergraphen. Ich versuche herauszufinden, ob es für meine Arbeit nützliche Ergebnisse oder in anderen Fällen Ideen gibt, die ich verwenden könnte, bevor ich anfange, das Rad neu zu erfinden.

— user2582

@ user2582: Würden Sie genauer festlegen, was Sie unter "basierend auf ihrer Definition durch verbotene induzierte Untergraphen" verstehen? Erlauben Sie auch, dass eine Familie verbotener induzierter Subgraphen unendlich ist (z. B. als zweigliedrige Graphen, die alle ungeraden Zyklen als induzierte Subgraphen verbieten)?

— Yoshio Okamoto

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In Graphen, die ein festes Moll ausschließen, z. B. planare Graphen, können viele Probleme, einschließlich Scheitelpunktabdeckung, dominierender Satz , kantendominierender Satz, R-dominierender Satz, verbundener dominierender Satz, verbundener kantendominierender Satz, gut angenähert werden (häufig PTAS oder innerhalb konstanter Faktoren). . Das folgende Papier kann als Ausgangspunkt dienen.

Die Bidimensionalitätstheorie und ihre algorithmischen Anwendungen

— Thang Dinh
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Das Verbot eines Minderjährigen ist viel restriktiver als das Verbot eines induzierten Teilgraphen. Ich würde annehmen, dass sich diese Ergebnisse nicht auf den Fall verbotener induzierter Untergraphen übertragen lassen.

— James King

Ich habe dieses Papier gesehen, bevor ich meine Frage gestellt habe, und es ist sehr interessant, aber es passt einfach nicht zu dem, wonach ich gesucht habe. Es gibt Ergebnisse für restriktivere Grafiken (ohne Moll), wie James King sagte.

— user2582

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$(\ell-1)$ $K_{1,\ell}$

$I$ $\frac{\alpha(G)}{\ell-1}\leq \gamma(G)\leq I\leq\alpha(G)$ $\gamma(G)$ $\alpha(G)$ $G$

— Florent Foucaud
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