Wir können uns die Kolmogorov-Komplexität eines Strings als die Länge des kürzesten Programms und so eingeben , dass . Normalerweise werden diese Programme aus einem Turing-Komplett-Set erstellt (wie die Beschreibung einer Turing-Maschine oder ein Programm in LISP oder C). Selbst wenn wir uns die ressourcenbeschränkte Komplexität von Kolmogorov ansehen, sehen wir uns immer noch Turing-Maschinen an, aber mit einigen Einschränkungen hinsichtlich ihrer Laufzeit oder des Platzbedarfs. Dies hat unter anderem zur Folge, dass die Komplexität einer Zeichenfolge nicht zu entscheiden ist. Dies scheint eine unangenehme Funktion zu sein.
Was passiert, wenn wir vollständige Berechnungsmodelle verwenden, um die Kolmogorov-Komplexität zu definieren?
Wenn wir ein ausreichend restriktives Modell wählen (sagen wir, unser Modell kann nur die Identität implementieren), wird die Komplexität eines Strings entscheidend, obwohl wir auch den Invarianzsatz verlieren. Ist es möglich, ein Modell zu haben, das stark genug ist, um die Komplexität (bis zu einem konstanten Versatz oder sogar einem multiplikativen Faktor) des Turing-complete-Modells zu erreichen, aber schwach genug, um die Komplexität eines Strings dennoch entscheiden zu können? Gibt es einen Standardnamen für die Kolmogorov-Komplexität bei nicht-Turing-vollständigen Berechnungsmodellen? Wo könnte ich mehr darüber lesen?