Als TCS-Amateur lese ich populäres, sehr einführendes Material zum Thema Quantencomputing. Hier sind die wenigen grundlegenden Informationen, die ich bisher gelernt habe:
- Es ist nicht bekannt, dass Quantencomputer NP-vollständige Probleme in der Polynomzeit lösen.
- "Quantenmagie wird nicht genug sein" (Bennett et al. 1997): Wenn Sie die Problemstruktur verwerfen und nur den Raum von möglichen Lösungen berücksichtigen , dann benötigt sogar ein Quantencomputer ungefähr Schritte, um den richtigen zu finden (mit dem Algorithmus von Grover)√
- Wenn jemals ein Quantenpolynom-Zeit-Algorithmus für ein NP-vollständiges Problem gefunden wird, muss er die Problemstruktur auf irgendeine Weise ausnutzen (andernfalls würde Bullett 2 widersprochen).
Ich habe einige (grundlegende) Fragen, die bisher noch niemand auf dieser Website gestellt zu haben scheint (vielleicht, weil sie grundlegend sind). Angenommen, jemand findet einen Algorithmus für die begrenzte Fehlerquantenpolynomzeit für (oder ein anderes NP-vollständiges Problem), wodurch in und impliziert wird .S A T B Q P N P ⊆ B Q P
Fragen
- Was wären die theoretischen Konsequenzen einer solchen Entdeckung? Wie würde sich das Gesamtbild der Komplexitätsklassen auswirken? Welche Klassen würden welchen anderen gleichgestellt?
- Ein solches Ergebnis scheint darauf hinzudeuten, dass Quantencomputer von Natur aus überlegen sind als klassische Computer. Was wären die Konsequenzen eines solchen Ergebnisses für die Physik? Würde es etwas Licht auf ein offenes Problem in der Physik werfen? Würde sich die Physik nach einem ähnlichen Ergebnis ändern? Wäre das physikalische Gesetz, wie wir es kennen, betroffen?
- Die Möglichkeit (oder auch nicht), die Problemstruktur allgemein genug (dh instanzunabhängig) auszunutzen, scheint der Kern der P = NP-Frage zu sein. Wenn nun ein Zeitquantenalgorithmus mit beschränktem Fehlerpolynom für gefunden wird und er die Problemstruktur ausnutzen muss , wäre seine Strukturausnutzungsstrategie dann nicht auch im klassischen Szenario anwendbar? Gibt es Hinweise darauf, dass eine solche Strukturausnutzung für Quantencomputer möglich sein könnte, für klassische jedoch unmöglich bleibt?