Merlin, der über unbegrenzte Rechenressourcen verfügt, möchte Arthur davon überzeugen, dass
(Notation zur Kompatibilität mit früheren Versionen dieser Frage: Lassen Sie die Summe gleich ; dann ist die Frage, ob eine ganze Zahl ist.)
Kann Merlin Arthur mit einer Schnur der Länge überzeugen ? Wenn nicht, kann er Arthur mit einem interaktiven Beweis überzeugen (die totale Kommunikation muss natürlich )? Wenn ja, könnte Merlin eine Zeichenfolge mit der Länge ? Könnte Arthur Zeit verwenden?
Arthur hat keinen Zugang zu Nichtdeterminismus oder anderen Spezialwerkzeugen (Quantenmethoden, Orakel außer Merlin usw.), hat aber bei Bedarf -Raum. Natürlich muss Arthur die Summe nicht direkt berechnen, er muss lediglich davon überzeugt sein, dass ein gegebenes Tripel (N, m, k) die Gleichung wahr oder falsch macht.
Beachten Sie, dass mit ist es möglich , die Summe der Zeit zu berechnen , unter Verwendung der Lagarias Odlyzko- Methode. Für die Summe superlinear und kann daher nicht direkt gespeichert werden (ohne z. B. modulare Reduktion), es ist jedoch nicht klar, ob ein schneller Algorithmus existiert.
Ich würde mich auch für einen Algorithmus interessieren, mit dem die Summe (modular oder anderweitig) berechnet werden kann, außer durch direkte Stromversorgung und Addition.
* zu berechnende Zahlen, Zeit lg k log N ( log log N ) 1 + o ( 1 ) = log N ( log log N ) 2 + o ( 1 ) für jede Berechnung.