Uneinheitliche vs. einheitliche Gegner

Diese Frage stellte sich im Zusammenhang mit der Kryptographie, aber ich werde sie im Folgenden in Bezug auf die Komplexitätstheorie vorstellen, da die Menschen hier mit letzterer besser vertraut sind. Diese Frage bezieht sich auf Probleme in NP, jedoch nicht auf Average-P / Poly und Beating Nonuniformity von Oracle Access .

Informelle Aussage: Wann gelingt es uneinheitlichen Gegnern (dh einer Familie von Schaltkreisen in Poly-Größe), ein kryptografisches Schema zu brechen, einheitlichen Gegnern (dh probabilistischen Poly-Time-Turing-Maschinen) jedoch nicht?

Komplexitätstheoretische Aussage: Dies ist nicht genau das Gleiche wie die obige informelle Aussage, aber ich interessiere mich tatsächlich für diese Version:

Welche natürlichen Probleme liegen in ?$(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP}$

Mit anderen Worten, welche durchschnittlich natürlichen -Probleme können durch eine Familie von Schaltkreisen in gelöst werden?$\mathsf{NP}$

Das gelöste Wort kann als der schlechteste oder durchschnittliche Fall interpretiert werden (letzterer wird bevorzugt).

Wenn natürliche Probleme nicht leicht zu finden sind, sind auch künstliche Probleme akzeptabel.

Es gibt kaum ein natürliches Problem, von dem angenommen wird, dass es in P / Poly, aber nicht in P liegt. Die künstlichen Beispiele können angepasst werden, um Ihre Frage zu beantworten.

Angenommen, , dann gibt es eine unäre Sprache L in NP, die nicht in P ist. Unär bedeutet, dass alle Zeichenfolgen in der Sprache für einige n die Form n haben.$E \neq NE$$1^n$

Definieren Sie dann L 'als die Menge aller Zeichenfolgen x, so dass in L ist. Dies ist in NP, es ist in P / Poly und es ist nicht in der durchschnittlichen Polynomzeit$1^{length(x)}$