Ist PARITY in QAC_0 (wenn das überhaupt Sinn macht)

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Wie allgemein bekannt ist, kann PARITÄT nicht in Schaltkreisen mit konstanter Tiefe in Polygröße durchgeführt werden, und tatsächlich erfordern Schaltkreise mit konstanter Tiefe die EXP-Anzahl von Gattern.

Was ist mit QUANTUM-Schaltungen?

a) Kann PARITÄT mit einer Quantenschaltung durchgeführt werden, die eine konstante Tiefe und Polyanzahl von Gattern hat?

b) Ist meine Frage überhaupt sinnvoll?

cc.complexity-theory quantum-computing circuit-complexity

— Bill GASARCH
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Dies scheint relevant zu sein: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— Ross Snider

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Die Frage ist sinnvoll und die kurze Antwort lautet, dass es sich um ein offenes Problem handelt.

Hier ist die lange Antwort: Je nachdem, wie Sie unbegrenzte Quantenschaltungen mit konstanter Tiefe definieren, erhalten Sie möglicherweise unterschiedliche Klassen. QAC ⁰ ist normalerweise als unbeschränktes Fanin-Toffoli-Gate und Single-Qubit-Gate definiert. QAC ⁰_wf ist die Klasse, in der wir auch ein "Fanout" -Gatter zulassen, das ein Eingangsbit auf viele Ausgänge kopiert. (Es implementiert | a> | 0> ... | 0> -> | a> | a> ... | a>) Diese Klasse ist sehr mächtig, da sie neben PARITY und AC ⁰ auch ACC ⁰ und enthält TC ⁰ .

Die naheliegende Frage ist also, ob PARITY in QAC ^{0 enthalten ist} , und dies ist ein offenes Problem. Es ist äquivalent zu fragen, ob QAC ⁰ = QAC ⁰_{wf ist} . Ich denke, der Glaube ist, dass PARITÄT nicht in QAC ^{0 ist} . Weitere Informationen finden Sie in der Übersicht Quantenschaltungen mit geringer Tiefe von Bera, Green und Homer.

— Robin Kothari
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T C^{0} \subseteq Q A C C^{0}

$TC^0 \subseteq QACC^0$

@SamuelSchlesinger: Dieser Artikel zeigt, dass Sie Schwellenwerte, Paritäten, Mehrheiten usw. nur mit Fanout-Gattern und 2-Qubit-Gattern berechnen können

— Robin Kothari

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Überraschenderweise ist die Anzahl der zusätzlichen Qubits (ancilla) von Bedeutung. Derzeit ist bekannt, dass sich PARITY nicht in QAC_0 mit begrenzten Ancillae befindet. Quantenuntergrenzen für Fanout geben einen Beweis für Schaltkreise, die höchstens linear viele Ancillas und Doi verwenden: 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 gibt einen weiteren Beweis für Schaltkreise, die keine Ancillas verwenden.

— dBera
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