Die Komplexitätsklasse PPAD (zB Berechnung verschiedener Nash-Gleichgewichte) kann definiert werden als die Menge der Gesamtsuchprobleme, die polytime auf END OF THE LINE reduziert :
ENDE DER LINIE : Wenn die Schaltungen S und P mit n Eingangsbits und n Ausgangsbits so gegeben sind, dass P (0 n ) = 0 n ! = S (0 n ) , finde einen Eingang x in {0,1} n, so dass P (S (x)) ! = X oder S (P (x)) ! = X ! = 0 n .
Schaltkreise oder Algorithmen wie S und P definieren implizit einen exponentiell großen Graphen, der nur abfrageweise angezeigt wird (um das Problem in PSPACE beizubehalten !), Z. B. Papadimitrous Artikel .
Ich verstehe jedoch nicht, wie man eine Schaltung entwerfen würde, die beliebige Diagramme ermöglicht (wenn das Diagramm eine systematische Struktur aufweist, scheint es viel einfacher zu sein, die Schaltung zu finden). Wie würde man zum Beispiel eine polynomgroße Schaltung entwerfen, die eine exponentiell lange gerichtete Linie darstellt, mit einem All-0- Label für den Quellscheitelpunkt und zufällig zugewiesenen binären Labels für alle anderen Scheitelpunkte? Dies scheint in den PPAD-bezogenen Papieren implizit zu sein .
Das nächste Ergebnis einer Online-Suche ist das von Galperin / Widgerson , aber die dort beschriebene Schaltung verwendet zwei Scheitelpunktbezeichnungen und gibt eine boolesche Antwort auf "Sind diese Scheitelpunkte benachbart?"
Wie würden Sie also eine polynomgroße Schaltung eines exponentiell großen Graphen entwerfen , der eine n- Bit-Eingabe annimmt und die n- Bit-Bezeichnung seines Vorgängers bzw. Nachfolgers ausgibt ? Oder kennt jemand eine Ressource, die dies gut erklärt?