Diskussion :
Ich habe in letzter Zeit einige Zeit damit verbracht, verschiedene Dinge in der Komplexität der Kommunikation zu lernen. Zum Beispiel habe ich mich wieder mit dem relevanten Kapitel in Arora / Barak vertraut gemacht, angefangen, einige Artikel zu lesen, und das Buch von Kushilevitz / Nisan bestellt. Intuitiv möchte ich die Komplexität der Kommunikation mit der Komplexität der Berechnungen vergleichen. Und vor allem, ich bin beeindruckt von der Tatsache , dass die Berechnungskomplexität in eine reiche Theorie des Vergebens Rechenprobleme in Komplexitätsklassen entwickelt hat, von denen einige wiederum kann ( aus einer Perspektive, zumindest ) in Betracht gezogen im Hinblick auf den vollständigen Probleme für jede gegebene Klasse. Wenn Sie zum Beispiel jemandem zum ersten Mal erklären , ist es schwierig, Vergleiche mit SAT oder einem anderen NP-vollständigen Problem zu vermeiden.
Im Vergleich dazu habe ich noch nie etwas von einem analogen Konzept für Kommunikationskomplexitätsklassen gehört. Es gibt viele mir bekannte Beispiele für Probleme, die "für einen Satz vollständig" sind. Beispielsweise könnten die Autoren als allgemeinen Rahmen ein gegebenes Kommunikationsproblem und dann beweisen, dass ein verwandter Satz gilt, das Kommunikationsproblem in oder weniger Bits gelöst werden kann (für einige , die von dem spezifischen Satz / Problem abhängen) fragliches Paar). Die dann in der Literatur verwendete Terminologie ist, dass für "vollständig" ist .T i f f X X P T
Darüber hinaus enthält der Entwurf des Kapitels zur Komplexität der Kommunikation zwischen Arora und Barak (der im endgültigen Druck entfernt / optimiert zu sein scheint) eine verlockende Zeile, in der es heißt: "Im Allgemeinen können Kommunikationsprotokolle analog zu , , usw. werden . " Ich bemerke jedoch zwei wichtige Auslassungen:c o N P P H
- Das "analoge" Konzept scheint eine Methode zu sein, um die Kommunikationskomplexität beim Lösen eines bestimmten Protokolls mit Zugriff auf verschiedene Arten von Ressourcen zu berechnen, hört aber nur auf, geeignete Kommunikationskomplexitätsklassen zu definieren ...
- Der größte Teil der Kommunikationskomplexität scheint in dem Sinne relativ "gering" zu sein, dass die überwiegende Mehrheit der Ergebnisse / Theoreme / etc. dreht sich um kleinräumige, spezifische polynomgroße Werte. Dies die Frage auf, warum beispielsweise für die Berechnung interessant ist, während das analoge Konzept für die Kommunikation weniger interessant zu sein scheint. (Natürlich könnte ich nur daran schuld sein, dass ich mich der Komplexitätskonzepte der Kommunikation auf "höherer Ebene" nicht bewusst bin.)
Frage (n) :
Gibt es ein analoges Konzept zu Rechenkomplexitätsklassen für die Kommunikationskomplexität?
Und:
Wenn ja, wie verhält es sich mit dem "Standard" -Begriff der Komplexitätsklassen? (zB gibt es natürliche Einschränkungen für "Kommunikationskomplexitätsklassen", die dazu führen, dass sie von Natur aus nicht die gesamte Bandbreite der rechnerischen Komplexitätsklassen abdecken?) Wenn nicht, warum sind Klassen ein interessanter Formalismus für rechnerische Komplexität, aber nicht für die Komplexität der Kommunikation?