Informationen zu Eigenschaften der Adjazenzmatrix, wenn ein Diagramm planar ist

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1- Gibt es spezielle Eigenschaften für die Adjazenzmatrix, wenn ein Diagramm planar ist?
2- Gibt es etwas Besonderes für die Berechnung der permanenten Adjazenzmatrix, wenn ein Graph planar ist?

graph-theory co.combinatorics permanent

— Marjoonjan
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Bitte führen Sie mindestens eine Rechtschreibprüfung durch, bevor Sie Ihre Fragen schreiben. Es ist nicht palanr, es ist planar

— Suresh Venkat

:)) OK Sureh, ich verspreche es zu tun! :)

— marjoonjan

Wie wäre es mit einem zweigliedrigen planaren Graphen?

— Mohammad Al-Turkistany

Ich persönlich interessiere mich nicht für zweigliedrige ebene Graphen, aber wenn es etwas in Ihrem Kopf ist, ist es willkommen! teile es bitte!

— marjoonjan

Ist die Berechnung eines zweigliedrigen planaren Graphen dauerhaft einfach?

— T ....

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Das Berechnen der Determinanten und Permanenten planarer Graphen ist so schwierig wie das Berechnen in allgemeinen Graphen. Sie sind für GapL bzw. #P vollständig . Weitere Informationen finden Sie in diesem Artikel von Datta, Kulkarni, Limaye, Mahajan .

— Shiva Kintali
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Ist die Berechnung eines zweigliedrigen planaren Graphen dauerhaft einfach?

— T ....

@Arul Ja, durch den FKT-Algorithmus en.wikipedia.org/wiki/FKT_algorithm

— Tyson Williams

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Es ist eher eine Eigenschaft der Inzidenzmatrix als der Adjazenzmatrix, aber eine wichtige Eigenschaft planarer Graphen ist, dass es sich genau um die Graphen handelt, deren Grafik-Matroid das Dual einer anderen Grafik-Matroid ist. Die Beziehung zu Inzidenzmatrizen besteht darin, dass die grafische Matrix Sätze unabhängiger Spalten in der Matrix beschreibt.

— David Eppstein
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Es gibt eine Eigenschaft der Distanzmatrix (und nicht der Adjazenzmatrix) von eingeschränkten planaren Graphen, die von Interesse sein könnte, die Monge-Eigenschaft . Die Monge-Eigenschaft (aufgrund von Gaspard Monge) für planare Diagramme bedeutet im Wesentlichen, dass sich bestimmte kürzeste Pfade nicht kreuzen können. Eine formale Beschreibung der Eigenschaft Monge finden Sie in Wikipedia: Monge Array . Djidjev (WG 1996) ( Artikel auf Djidjevs Website ) und Fakcharoenphol und Rao (FOCS 2001) ( Video ) zeigen, wie man die Nichtkreuzungseigenschaften in Algorithmen für kürzeste Wege ausnutzt.

— Christian Sommer
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Ich bin nicht sicher, welche Art von Eigenschaften Sie suchen, aber der Spektralradius von planaren Graphen ist eine solche Größe (der maximale Absolutwert eines Eigenwerts der Adjazenymatrix). Siehe zum Beispiel dieses Papier .

— Suresh Venkat
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Obwohl dies nicht direkt mit Ihrer Frage zusammenhängt, möchten Sie vielleicht einen Blick auf die Arbeit mit Gradfolgen planarer Graphen werfen. Es sind keine Charakterisierungen bekannt, wann eine Gradfolge die Gradfolge eines planaren Graphen ist. Es gibt jedoch eine Reihe interessanter Artikel zu solchen Themen, darunter:

http://www.jstor.org/pss/2100346

— Joseph Malkevitch
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