Berechnen Sie das Polytop mit der niedrigsten Dimension aus einem bestimmten Satz von Vorzeichenvektoren

Bei einer Menge von Hyperebenen, die durch die Normalenvektoren , sind ihre Zelltypen (oder Vorzeichenvektoren) alle Vektoren t ∈ { + , - } m, für die ein Vektor v ∈ R d existiert so daß ⟨ v , h i ⟩ & ne; 0 und t i = sign ( ⟨ v , h i ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$gilt für alle . Hier ⟨ u , v ⟩ bezeichnet das innere Produkt und sign ( x ) bezeichnen das Vorzeichen ( + oder - ) der Nicht-Null - reelle Zahl x .$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

Frage: Was ist der schnellste bekannte Algorithmus für die inverse Operation? Bei einer Menge von Zelltypen wollen wir eine Menge von Hyperebenen in möglichst wenigen Dimensionen berechnen, so dass ihre Zelltypen eine Obermenge von t 1 , … , t n sind .$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

Dies entspricht der Berechnung des Vorzeichenrangs einer Matrix, die NP-hart ist, wie in diesem Artikel gezeigt . Sie können also nicht erwarten, dass ein Algorithmus zu effizient ist.