Für jeden , sage ich , dass eine Folge von ganzen Zahlen in ist -komplette , wenn für jede Permutation von geschrieben als eine Folge von paarweise verschiedenen ganzen Zahlen , ist die Folge eine Teilfolge von , dh es gibtso dass für alle .
Was ist die Komplexität des folgenden Problems? Ist es in PTIME oder coNP-hard? Beachten Sie, dass es sich um coNP handelt, da Sie eine fehlende Sequenz erraten können (danke @MarzioDeBiasi).
Input: eine ganze Zahl, eine Folgevon ganzen Zahlen in Output: ist-komplette?
Der Begriff der vollständigen Sequenz ist in der Kombinatorik bekannt, da untersucht wurde, wie lang die kürzesten vollständigen Sequenzen als Funktion von (siehe z. B. diesen Mathoverflow-Thread für eine Zusammenfassung). Ich konnte jedoch keine Hinweise auf die Komplexität der Erkennung finden. Es ist zu beachten, dass wir insbesondere leicht vollständige Folgen eines Längenpolynoms in , nämlich der Länge , aufbauen können , da mal wiederholt wird (jede Permutation kann durch realisiert werden Wählen von im-ter Block). Daher können wir es uns im Allgemeinen nicht leisten, alle Permutationen aufzuzählen.