Erkennen von Sequenzen mit allen Permutationen von als Teilsequenzen


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Für jeden , sage ich , dass eine Folge von ganzen Zahlen in ist -komplette , wenn für jede Permutation von geschrieben als eine Folge von paarweise verschiedenen ganzen Zahlen , ist die Folge eine Teilfolge von , dh es gibtso dass für alle .n>0s{1,,n}np{1,,n}p1,,pnps1i1<i2<<in|s|sij=pj1jn

Was ist die Komplexität des folgenden Problems? Ist es in PTIME oder coNP-hard? Beachten Sie, dass es sich um coNP handelt, da Sie eine fehlende Sequenz erraten können (danke @MarzioDeBiasi).

Input: eine ganze Zahl, eine Folgevon ganzen Zahlen in Output: ist-komplette?ns{1,,n}
s n

Der Begriff der vollständigen Sequenz ist in der Kombinatorik bekannt, da untersucht wurde, wie lang die kürzesten vollständigen Sequenzen als Funktion von (siehe z. B. diesen Mathoverflow-Thread für eine Zusammenfassung). Ich konnte jedoch keine Hinweise auf die Komplexität der Erkennung finden. Es ist zu beachten, dass wir insbesondere leicht vollständige Folgen eines Längenpolynoms in , nämlich der Länge , aufbauen können , da mal wiederholt wird (jede Permutation kann durch realisiert werden Wählen von imnnnnnn2(1,,n)nppii-ter Block). Daher können wir es uns im Allgemeinen nicht leisten, alle Permutationen aufzuzählen.


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Das Problem liegt in coNP vor, weil eine fehlende Permutation p1...pn aus dem String s in polynomialer Zeit überprüft werden kann. Das Problem könnte also vollständig sein
Marzio De Biasi,

@MarzioDeBiasi: richtig, das war schlampig, ich habe das entsprechend bearbeitet. Vielen Dank!
Uhr

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