Komplexität bei der Berechnung der Reihenfolge einer Permutationsgruppe

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Wie komplex ist es bei zwei Permutationen und über Elemente (dh Mitgliedern von ), die Reihenfolge der durch erzeugten Untergruppe zu berechnen ? Oder einfach nur zu entscheiden, ob die Untergruppe in der Ordnung (dh alle von )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Aryeh
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Als Ergänzung zu Joshua Grochows Antwort:

Die Berechnung der Reihenfolge einer Permutationsgruppe bei gegebenen Generatoren erfolgt in P nach dem Schreier-Sims-Algorithmus , siehe auch p. 8-9 dieser Vorlesungsnotizen von Luks. Genau wie die Mitgliedschaft in Permutationsgruppen wurde das Problem von vielen Forschern als P-vollständig angesehen, aber Babai, Luks & Seress zeigten schließlich, dass es in NC liegt .

Die Komplexität von Problemen für Permutationsgruppen wurde ausführlich untersucht und ihre Komplexität wurde allmählich für abelsche Gruppen, nichtpotente Gruppen, lösbare Gruppen, Gruppen mit begrenzten nicht-abelschen Zusammensetzungsfaktoren und schließlich Gruppen festgelegt (siehe Arbeiten von Babai, Cook, Furst, Hopcroft, Luks, McKenzie, Mulmuley, Seress und viele mehr).

— Michael Blondin
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Wann hat Mulmuley an Permutationsgruppenalgorithmen gearbeitet? (Abgesehen von dem Kronecker-Problem, das wohl etwas ganz anderes ist ...)

— Joshua Grochow

Vielleicht hätte ich ihn nicht in die Liste aufnehmen sollen, aber ich bezog mich auf dieses Papier: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205 , das Ergebnisse zu Permutationsgruppen ermöglichte, insbesondere für dieses Papier von Cook & McKenzie: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Michael Blondin

Fair genug (es sieht so aus, als hätte er nicht gewusst, dass er am Permutationsgruppenalgorithmus arbeitet, aber Cook-McKenzie hat gezeigt, dass er gleichwertig ist).

— Joshua Grochow

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$\mathsf{NC}$

$S_n$ $S_n$

— Joshua Grochow
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