Die Härte beim Generieren einer Instanz eines Problems, die schwieriger ist als die Komplexität des resultierenden Problems

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

In dem Film Inception Cobb wird Ariadne gebeten, ein Labyrinth zu entwerfen, dessen Gestaltung doppelt so lange dauert. Dies bietet sich für ein allgemeines Problem an, bei dem wir eine Situation haben, in der die Ressourcen um einen gewissen Betrag begrenzt sind und jeder, der überprüft, ob dieses Problem in der angegebenen Komplexitätsklasse liegt, dessen Lösung entweder mehr Zeit und / oder Platz in Anspruch nimmt. Ist das ein neues Problem?

— Joshua Herman
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Wie repräsentieren Sie die Probleme?

— Kaveh

@Kaveh: Vielleicht besteht der Weg, dies zu formalisieren darin, dass das Problem behoben ist und die Aufgabe darin besteht, harte Instanzen in Polynomzeit zu generieren? Das im Bild dargestellte Problem ist beispielsweise ein Suchproblem, die Eingabe ist ein lösbares Labyrinth und die Ausgabe ist ein gültiger Pfad durch das Labyrinth.

— Robin Kothari

1. "braucht doppelt so viel Zeit wie das Entwerfen" - was bedeutet das? "wie es ist"? Gibt es irgendwo in diesem Satz einen Tippfehler oder fehlende Wörter? Es fällt mir schwer, es zu analysieren. 2. "Wer auch immer überprüft, ob dieses Problem in der angegebenen Komplexitätsklasse liegt, dessen Lösung entweder mehr Zeit und / oder Platz in Anspruch nimmt." - Ich habe auch Schwierigkeiten, das zu analysieren. Was ist das Verb in dieser Phrase? "(wer wird überprüfen, ob dieses Problem in der angegebenen Komplexitätsklasse liegt)" wird was?

— DW

Entschuldigung, ich verstehe die Frage nicht: "Entwerfen eines Labyrinths, dessen Gestaltung doppelt so lange dauert" macht immer noch keinen Sinn. Meinen Sie "Entwerfen eines Labyrinths, dessen Lösung doppelt so lange dauert wie das Entwerfen" oder "Entwerfen eines Labyrinths, dessen Entwerfen doppelt so lange dauert wie das Lösen"?

— András Salamon

Antworten:

Diese Situation tritt häufig in Krypto auf, wo Sie schwierige Probleminstanzen zusammen mit ihren Lösungen generieren möchten. Zum Beispiel gibt es die Arbeit von Eric Bach (und später von Adam Kalai) zur effizienten Erzeugung zufälliger Ganzzahlen mit ihren Primfaktoren.

Eine von vielen interessanten Beobachtungen von Impagliazzo und Wigderson (Zufälligkeit gegen Zeit: Derandomisierung unter einer einheitlichen Annahme. J. Comput. Syst. Sci., 63: 672–688, 2001) ist, dass man effizient zusammengesetzte Zufallsmatrizen modulo p zusammen mit erzeugen kann ihre bleibenden Karten. (Denken Sie darüber nach ... verwenden Sie die Selbstreduzierbarkeit von permanent ...) Darüber hinaus wissen wir, dass die permanente Person selbstreduzierbar ist. Dies ist also ein Beispiel für ein sehr schwieriges Problem, für das wir effizient gelöste Instanzen generieren können.

— Ryan Williams
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Eine weitere klassische Referenz in dieser Richtung: Erzeugung harter Fälle von Gitterproblemen

— Daniel Apon

Erstens glaube ich nicht, dass das Arthur-Merlin-Protokoll in das Modell aufgenommen werden muss - es klingt aus der Motivation heraus, dass Sie nur schnell Probleminstanzen erstellen möchten, sodass jeder Algorithmus zu deren Lösung langsam ist. Mit anderen Worten, wenn wir beweisen könnten, dass Arthur ein schweres Problem produzieren kann, dann scheint es für Merlin nicht notwendig zu sein, zu überprüfen, ob das erzeugte Problem schwer ist.

Sehr verwandt ist diese Frage : Können wir in der Polynomzeit eine Sprache erzeugen, die in der Polynomzeit nicht entscheidbar ist? Die Antwort lautet ja, wenn unary P nicht gleich unary NP ist.

$f$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$

$n$ $n$ $i$ $\{1,\dots,n\}$ $i$

— usul
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Ich denke du meinst "unary P ungleich unary NP"

— Ryan Williams