Ist Kolmogorovs Komplexität quasi surjektiv?

Für Kolmogorov Komplexität durchwesentlichen optimalen Beschreibungssprachen induziert, ist eseine ganze Zahl existiert c , so dass für alle positiven ganzen Zahlen n , gibt es eine Zeichenkette x derartdass$\hspace{.02 in}K$
$c$$n$
$x$$\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \: n\hspace{-0.04 in}+\hspace{-0.03 in}c \;\;\;\;$?

Im Gegensatz zu der Frage, von der ich inspiriert wurde , ist die Antwort dieser Frage robust gegen die Wahl von$\hspace{.02 in}K\hspace{-0.02 in}$, da per definitionem ist genau dann eine "im Wesentlichen optimale Beschreibungssprache", wenn es sich um eine berechenbare Teilfunktion aus$L_{\hspace{.03 in}0}$
zu sich selbst, so dass für alle berechenbaren Teilfunktionen$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
von$L_{\hspace{.02 in}1}$ für sich selbst gibt es eine ganze Zahlcund eine berechenbare (Gesamt-) Funktion$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
$c$$\: f : \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \to \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \:$so dass
für alle Zeichenfolgen ,$x$$\;\;\; \operatorname{length}(\hspace{.05 in}f(x)) \: < \: \operatorname{length}(x)+c \;\;\;$ und $\; L_{\hspace{.03 in}0}\hspace{-0.02 in}(\hspace{.05 in}f(x)) = L_{\hspace{.02 in}1}\hspace{-0.02 in}(x) \:\:$.

Angenommen, ist eine im Wesentlichen optimale Beschreibungssprache, und betrachten Sie die Identitätsfunktion, die eine berechenbare Teilfunktion von { 0 , 1 } ∗ zu sich selbst ist. Gemäß der Definition gibt es eine berechenbare Funktion f und eine Konstante C, so dass | f ( x ) | ≤ | x | + C und L 0 ( f ( x ) ) = x .$L_0$$\{0,1\}^*$$f$$C$$|f(x)| \leq |x| + C$$L_0(f(x)) = x$

Nehmen Sie nun eine Kolmogorov-Zufallszeichenfolge der Länge n . Einerseits ist K ( x ) ≥ n . Andererseits haben wir oben gesehen, dass K ( x ) ≤ n + C ist .$x$$n$$K(x) \geq n$$K(x) \leq n + C$