Lassen Sie uns eine Codierung von Turing-Maschinen und einer universellen Turing-Maschine U festlegen, die bei Eingabe (T, x) alle T-Ausgaben bei Eingabe x ausgibt (möglicherweise laufen beide für immer). Definieren Sie die Kolmogorov-Komplexität von x, K (x) als die Länge des kürzesten Programms p, so dass U (p) = x ist.
Gibt es ein N, so dass es für alle n> N ein x mit K (x) = n gibt?
Anmerkung. Wenn wir universelle Turingmaschinen anders definieren, kann die Antwort negativ sein. Stellen Sie sich zum Beispiel ein U vor, das bei Eingabe (T, x) T bei x simuliert, wenn die Länge von (T, x) durch 100 teilbar ist und ansonsten nichts tut. Man kann dieses Beispiel auf verschiedene Arten modifizieren, um Gegenbeispiele für verschiedene Definitionen universeller Turingmaschinen zu erhalten.