Entscheiden, ob eine quantifizierte Boolesche Formel wie
Immer wahr zu bewerten ist ein klassisches PSPACE-vollständiges Problem. Dies kann als ein Spiel zwischen zwei Spielern mit abwechselnden Zügen angesehen werden. Der erste Spieler bestimmt den Wahrheitswert der ungeradzahligen Variablen und der zweite Spieler den Wahrheitswert der geradzahligen Variablen. Der erste Spieler versucht, falsch zu machen und der zweite Spieler versucht, es wahr zu machen. Die Entscheidung, wer eine Gewinnstrategie hat, ist PSPACE-vollständig.
Ich denke an ein ähnliches Problem mit zwei Spielern, von denen einer versucht, eine Boolesche Formel wahr zu machen, und der andere versucht, sie falsch zu machen. Der Unterschied besteht darin, dass ein Spieler in einem Zug eine Variable und einen Wahrheitswert dafür auswählen kann (zum Beispiel, wenn er als allererster Zug entscheidet, auf wahr zu setzen , und im nächsten Zug kann er zwei wählen entscheide dich, auf false zu setzen). Dies bedeutet, dass die Spieler entscheiden können, welche der Variablen (von denen, denen noch kein Wahrheitswert zugewiesen wurde) sie einen Wahrheitswert zuweisen möchten, anstatt das Spiel in der Reihenfolge .
Das Problem erhält eine boolesche Formel für Variablen, um zu entscheiden, ob Spieler eins (versucht, es falsch zu machen) oder Spieler zwei (versucht, es wahr zu machen) eine Gewinnstrategie hat. Dieses Problem ist eindeutig immer noch in PSPACE, da der Spielbaum eine lineare Tiefe hat.
Bleibt es PSPACE vollständig?