Oraculare Trennungen zwischen Quantenschaltungen mit Poly- und Log-Tiefe

Das folgende Problem taucht in Aaronsons Liste 10 Semi-Grand Challenges for Quantum Computing Theory auf .

Ist $\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}$ Mit anderen Worten, kann der "Quanten" eines beliebigen Quantenalgorithmus auf komprimiert werden , vorausgesetzt, Sind Sie bereit, die klassische Nachbearbeitung in Polynomialzeit durchzuführen? (Es ist bekannt, dass dies für Shors Algorithmus zutrifft.) In diesem Fall wäre der Bau eines Allzweck-Quantencomputers viel einfacher als allgemein angenommen! Nebenbei bemerkt, ist es nicht schwer , eine geben Oracle Trennung zwischen und , aber die Frage ist , ob es irgendeine konkrete Funktion „Instantiieren“ eine solche Oracle. $\mathrm{polylog}(n)$ $\mathsf{BQP}$ $\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}$

Es wurde von Jozsa vermutet, dass die Antwort auf die Frage "Ja" in dem auf Messungen basierenden Modell der Quantenberechnung lautet: "Wo lokale Messungen, adaptive lokale Gates und effiziente klassische Nachbearbeitung erlaubt sind. Siehe auch diesen verwandten Beitrag ."

Frage . Ich würde gerne etwas über die derzeit bekannten orakelhaften Trennungen zwischen diesen Klassen erfahren (oder zumindest die Orakeltrennung, auf die sich Aaronson bezieht).

— Juan Bermejo Vega
quelle

Ich würde vermuten, dass das Problem der verklebten Bäume ein guter Kandidat für die Trennung ist. Die Intuition ist, dass ein klassischer Computer für diese Aufgabe im Wesentlichen unbrauchbar ist und eine Polylog-Tiefen-Quantenschaltung nur tief in die verklebten Bäume hineinreichen kann, aber Sie müssen den Ausgangsscheitelpunkt erreichen, der polynomiell weit vom Eingangsscheitelpunkt entfernt ist.

— Robin Kothari

Ich entschuldige mich; Ich war zu unbeschwert, als ich das schrieb. Obwohl ich glaube, dass es möglich ist , eine Orakel-Trennung zwischen und mit aktuellen Techniken zu beweisen , wurde dies noch nicht getan (12 Jahre, nachdem ich über das Problem nachgedacht hatte und es dann verschoben hatte!), Und das würde es sicherlich sein Wert ein Papier für den, der es getan hat. Vielleicht motiviert mich Ihr Beitrag, dieses Problem endgültig zu lösen! $BQP$ $BPP^{BQNC}$

— Scott Aaronson
quelle

Ich verstehe, danke Scott. Nun, ich persönlich mag dieses BQP = BPP ^ BQNC? Frage, wegen seiner Bedeutung für den Bau von Quantencomputern. Ich denke, es sollte sich lohnen, ein oder zwei Gedanken zu machen.

— Juan Bermejo Vega

Diese Frage scheint gelöst worden zu sein: siehe arXiv: 1909.10303 und arXiv: 1909.10503 .

— Sanketh Menda