Mehrparteien-Kommunikationskomplexität von „Partitionsproblem festlegen“

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In einer Anwendung, die ich in Betracht ziehe, muss ich die Kommunikationskomplexität des folgenden Problems kennen:

Bei sei die Menge von ganzen Zahlen von bis . Alice, Bob und Carol erhalten jeweils eine Teilmenge von , die mit , bzw. ist. Sie wollen prüfen , ob , und eine Teilung bilden , das heißt, sie sind disjunkt und ihre Vereinigung ist . $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

Ich interessiere mich besonders für den Fall von 3 Parteien, aber andere Fälle wären auch interessant. Beachten Sie, dass für den Fall von 2 Parteien das Problem dem GLEICHHEITSPROBLEM äquivalent ist, sodass es für deterministische Protokolle eine untere Schranke von , für randomisierte Protokolle eine obere Schranke von . $\Omega(n)$ $O(\log n)$

Meine Frage ist, ob dieses Problem vorher bekannt ist. Wenn Sie irgendwelche Probleme kennen, die damit zusammenhängen könnten, würde mich das ebenfalls interessieren.

cc.complexity-theory communication-complexity

— Danu
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Eine lineare Untergrenze für deterministisches CC folgt, indem eine der Mengen als leer festgelegt wird.

Für eine obere Schranke, erste Note randomisierten logarithmisch , dass dieses Problem auf das Problem reduziert werden kann , ob die Summe von drei fragen $3n$ - Bit - Zahlen ist genau $2^{3n}-1$ . Diese kann in $O(\log n)$ randomisierter Kommunikation gelöst werden, indem die Spieler mod einer zufälligen $O(\log n)$ -Bit-Primzahl bedienen.

— Noam
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Können Sie nicht stattdessen

Bit-Zahlen verwenden und einen Algorithmus erhalten, der auch in einem Streaming-Modell funktioniert? Damit dies funktioniert, müssen Sie auch überprüfen, ob die Gesamtzahl der Elemente korrekt ist. Dies ist jedoch einfach. Carries zerstören einen, also ist die Summe von

Zweierpotenzen genau dann

wenn es genau eine Kopie jeder Zweierpotenz gibt.

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— Warren Schudy

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Ich untersuche eine etwas andere Frage, die verwandt zu sein scheint. Was wäre eine gute Referenz für Details zur randomisierten Obergrenze in der obigen Antwort?

— Keren
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Vielleicht solltest du eine andere Frage stellen?

— Suresh Venkat

Als Antwort auf mein Problem können Sie das zufällige Protokoll zur Lösung des Gleichstellungsproblems heranziehen, um eine Vorstellung davon zu bekommen. Zum Beispiel Beispiel 3.5 in Nissan-Kushilevitzs Buch. Die Hauptidee ist, Fingerabdrücke zu verwenden, denke ich.

— Danu