Probleme mit einer effizienten Lösung mit Ausnahme eines kleinen Teils der Eingaben

Das Stopp-Problem für Turing-Maschinen ist möglicherweise die kanonische, unentscheidbare Menge. Trotzdem beweisen wir, dass es einen Algorithmus gibt, der über fast alle Fälle entscheidet. Das Stopp-Problem gehört daher zu der wachsenden Sammlung von Personen, die das Phänomen der Komplexitätstheorie des „Schwarzen Lochs“ aufweisen, bei dem die Schwierigkeit eines nicht durchführbaren oder unentscheidbaren Problems auf einen sehr kleinen Bereich beschränkt ist, ein Schwarzes Loch, außerhalb dessen sich das Problem befindet einfach.

[Joel David Hamkins und Alexei Miasnikov, " Das Stopp-Problem ist auf einer Reihe von asymptotischen Wahrscheinlichkeit eins entscheidbar ", 2005]

Kann jemand Hinweise auf andere „Schwarze Löcher“ in der Komplexitätstheorie oder einen anderen Ort geben, an dem dieses oder verwandte Konzepte diskutiert werden?

— Jim Graber
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Joel besucht MathOverflow regelmäßig. Sie können die Frage hier stellen, um eine Antwort von ihm zu erhalten. IIRC gab es eine Frage zum Ergebnis dort.

— Kaveh

Siehe auch HeurP .

— Kaveh

Vielleicht ist ein anderes Beispiel der Graphisomorphismus (ein NP-Zwischenproblem). Auf "realen Instanzen" ist es sehr einfach (trivial für zufällige Instanzen?) Und für viele Grafikklassen gibt es einen polynomiellen Zeitalgorithmus. Das "Schwarze Loch" scheint so eng zu sein, dass es nicht so einfach ist, harte Instanzen zu generieren, und nauty, eines der effizientesten Tools, um es zu lösen , wird häufig verwendet, um (harte) Instanzen zu generieren . Aber vielleicht verschwindet das "Schwarze Loch" und verlässt den armen GI in P :-D

— Marzio De Biasi am

@Marzio, nicht-reale Beispiele machen normalerweise nicht einen kleinen Bruchteil aller Instanzen aus und unterscheiden sich von dem, worauf sie in der Veröffentlichung verweisen.

— Kaveh

A

$A$

A^{'} = (A_{y}^{'}, A_{n}^{'})

$A' = (A'_y,A'_n)$

A_{y}^{'}

$A'_y$

A

$A$

A_{n}^{'}

$A'_n$

\bar{A}

$\bar{A}$

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

— Suresh Venkat
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Ähnlich kann gezeigt werden, dass Ham Cycle in einem Zufallsgraphen polyzeitlösbar ist (gemäß einem vernünftigen Zufallsgenerierungsprozess), aber es ist nur aufgrund von sehr speziell konstruierten Beispielen NP-hart. Es gibt viele andere Beispiele in dieser Richtung.

— JimN

Wie das Problem des Anhaltens ist auch das Korrespondenzproblem von Post im Allgemeinen nicht zu entscheiden. Ling Zhaos Masterarbeit beschreibt eine große Menge lösbarer Instanzen des PCP-Problems, einschließlich einiger "harter" Instanzen. Aber ich weiß nicht, ob die Größe / Dichte / das Maß seiner lösbaren Instanzen mit dem von Ihnen angegebenen Ergebnis des Halteproblems übereinstimmt.

http://webdocs.cs.ualberta.ca/~games/PCP/paper/CG2002.pdf

— JimN
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