Graphprobleme, die in gerichteten Graphen NP-vollständig, in ungerichteten Graphen jedoch polynomisch sind

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Ich suche nach Problemen, die bekanntermaßen NPC für gerichtete Graphen sind, aber einen Polynomalgorithmus für ungerichtete Graphen haben.

Ich habe die Frage in Bezug auf die Umkehrung hier gesehen, dass "gerichtete" Probleme einfacher sind als ihre "ungerichtete" Variante , aber ich suche nach Härte auf der gerichteten Seite.

Zum Beispiel ist bekannt, dass der Rückkopplungskantensatz ein NPC mit gerichteter, aber in ungerichteten Graphen lösbarer Polynomzeit ist.

Welche anderen natürlichen Probleme haben die gleiche Eigenschaft?

— RB
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st-connectivity ist ein interessantes Beispiel für analoge Klassen unterer Ebene - L für den ungerichteten Fall gegenüber NL-complete für den gerichteten Fall.

— Huck Bennett

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$(s_1,t_1)$ $(s_2,t_2)$ $s_1$ $t_1$ $s_2$ $t_2$

— Bangye
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Könntest du bitte ein Zitat für diesen NPC geben?

— Austin Buchanan

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Siehe [ND40] "Disjunkte Verbindungspfade" in Garey und Johnson. Der Status in den Kommentaren ist jedoch veraltet. NPC für alle behoben

k \geq 2

$k\geq 2$

k

$k$

Sehr schön @ Bangye!

— RB

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$NP$

— Mohammad Al-Turkistany
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In dem Problem mit der Pfadfärbung erhalten wir einen Baum T und eine Sammlung von Pfaden in diesem Baum (die Idee ist, dass T ein Kommunikationsnetz ist und die Pfade Kommunikationsanforderungen sind). Wir möchten die Pfade mit einer minimalen Anzahl von Farben färben, damit zwei Pfade, die sich eine Kante teilen, unterschiedliche Farben annehmen.

Es ist bekannt, dass dieses Problem polynomiell lösbar ist, wenn T ein ungerichteter Baum mit beschränktem Grad ist. Es ist jedoch NP-vollständig, wenn T ein bidirektionaler Binärbaum ist. Ich bin der Meinung, dass beide Ergebnisse in der nachfolgenden Veröffentlichung aufgeführt sind.

[1] T. Erlebach und K. Jansen. "Die Komplexität der Pfadfärbung und Anrufplanung". Theoretical Computer Science, 255 (1-2): 33–50, 2001.

— Michael Lampis
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Wenn ich mich nicht irre, ist das Erhalten einer konstanten Faktorapproximation für den Steinerbaum bei gerichteten Graphen NP-hart, bei ungerichteten Graphen jedoch P-Zeit.

— Suresh Venkat
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