Hier sind einige theoretische Konsequenzen der Gleichheit FP = # P, obwohl sie nichts mit künstlicher Intelligenz zu tun haben. Die Annahme FP = # P ist äquivalent zu P = PP . Lassen Sie mich also die letztere Notation verwenden.
Wenn P = PP, dann haben wir P = BQP : Quantenpolynomzeitberechnung kann durch klassische, deterministische Polynomzeitberechnung simuliert werden. Dies ist eine direkte Folge von BQP⊆PP [ADH97, FR98] (und eines früheren Ergebnisses von BQP⊆P PP [BV97]). Nach meinem Wissen folgt P = BQP nicht aus der Annahme P = NP. Diese Situation unterscheidet sich vom Fall der randomisierten Berechnung ( BPP ): Da BPP⊆NP NP [Lau83] ist, folgt die Gleichheit P = BPP aus P = NP.
Eine weitere Konsequenz von P = PP ist, dass das Blum-Shub-Smale-Modell der Berechnung über den Real mit rationalen Konstanten in gewissem Sinne Turing-Maschinen gleichwertig ist. Genauer gesagt impliziert P = PP P = BP (P ℝ 0 ); das heißt, wenn eine Sprache L ⊆ {0,1} * durch ein konstantes freies Programm über die Realzahlen in Polynomzeit entscheidbar ist, dann ist L durch eine Polynomzeit-Turing-Maschine entscheidbar. (Hier steht „BP“ für „Boolescher Teil“ und hat nichts mit BPP zu tun.) Dies folgt aus BP (P ℝ 0 ) ⊆ CH [ABKM09]. Siehe das Papier für Definitionen. Ein wichtiges Problem in BP (P ℝ 0 ) ist das Quadratwurzelsummenproblemund Freunde (zB "Wenn man eine ganze Zahl k und eine endliche Menge von Ganzzahlkoordinatenpunkten auf der Ebene hat, gibt es einen Spannbaum mit einer Gesamtlänge von höchstens k ?") [Tiw92].
Ähnlich wie beim zweiten Argument ist das Problem von ein spezifisches Bit in der Berechnung x y als positiver ganzer Zahlen x und y sind in binären gegeben wird in P , wenn P = PP sein.
Verweise
[ABKM09] Eric Allender, Peter Bürgisser, Johan Kjeldgaard-Pedersen und Peter Bro Miltersen. Zur Komplexität der numerischen Analyse. SIAM Journal on Computing , 38 (5): 1987–2006, Januar 2009. http://dx.doi.org/10.1137/070697926
[ADH97] Leonard M. Adleman, Jonathan DeMarrais und Ming-Deh A. Huang. Quantenrechenbarkeit. SIAM Journal on Computing , 26 (5): 1524–1540, Oktober 1997. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539795293639
[BV97] Ethan Bernstein und Umesh Vazirani. Quantenkomplexitätstheorie. SIAM Journal on Computing , 26 (5): 1411–1473, Oktober 1997. http://dx.doi.org/10.1137/S0097539796300921
[FR98] Lance Fortnow und John Rogers. Komplexitätsbeschränkungen bei der Quantenberechnung. Journal of Computer and System Sciences , 59 (2): 240–252, Okt. 1999. http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1999.1651
[Lau83] Clemens Lautemann. BPP und die Polynomzeithierarchie. Information Processing Letters , 17 (4): 215–217, November 1983. http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(83)90044-3
[Tiw92] Prasoon Tiwari. Ein Problem, das beim algebraischen RAM zu Stückkosten leichter zu lösen ist. Journal of Complexity , 8 (4): 393–397, Dez. 1992. http://dx.doi.org/10.1016/0885-064X(92)90003-T