Mit einem Graphen möchte ich eine optimale r- Dominanz für G finden . Das heißt, ich möchte eine Teilmenge S von V, so dass alle Scheitelpunkte in G höchstens r von einem Scheitelpunkt in S entfernt sind , während die Größe von minimiert wird .
Nach dem, was ich bisher überprüft habe, habe ich Folgendes festgestellt: Es besteht das damit verbundene Problem, ein -Zentrum in einem Graphen zu finden, das eine Teilmenge S mit einer Größe von höchstens k ist , sodass alle Scheitelpunkte im Graphen gleich sind in einem Abstand von höchstens r von einem Scheitelpunkt in S (hier sind sowohl | S | ≤ k als auch r Teile der Eingabe), für die Demaine et al . haben einen FPT-Algorithmus für planare Graphen. Ansonsten ist das Problem W [ 2 ] -hart für gerade r = 1 .
Ist irgendetwas über die genaue Komplexität des Dominanz-Problems für Diagramme mit begrenzter Baumbreite oder nur für Bäume bekannt? (Ist r- Dominanz-MSO definierbar? Das übliche k- Dominanz-Mengenproblem ist MSO-definierbar. Dies würde es dann ermöglichen, Courcelles Theorem zu verwenden, um zu folgern, dass es einen linearen Zeitalgorithmus für das Problem gibt.) Gibt es bedingte Härteergebnisse für dieses Problem?