Betrachten Sie das folgende Problem.
Eingabe: Ein ungerichteter Graph .
Ausgabe: Ein Graph H, der ein kleinerer Teil von G mit der höchsten Kantendichte unter allen kleineren Teilen von G ist , dh mit dem höchsten Verhältnis | E ( H ) | / | V ( H ) | .
Wurde dieses Problem untersucht? Ist es in polynomialer Zeit lösbar oder NP-hart? Was ist, wenn wir eingeschränkte Grafikklassen wie Klassen mit ausgeschlossenen Minderjährigen berücksichtigen?
Wenn wir stattdessen nach dem dichtesten Teilgraphen fragen, ist das Problem in Polynomzeit lösbar . Wenn wir einen zusätzlichen Parameter hinzufügen und nach dem dichtesten Teilgraphen mit k Eckpunkten fragen , ist das Problem NP-vollständig (dies ist eine einfache Reduktion von k- clique).