Das Papier
- Lauri Hella und José María Turull-Torres, Berechnen von Abfragen mit Logik höherer Ordnung , TCS 355 197–214, 2006. doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009
schlägt Logik VO vor, Logik variabler Ordnung. Dies ermöglicht eine Quantifizierung über Ordnungen über die Variablen. VO ist ziemlich leistungsfähig und kann einige nicht berechenbare Abfragen ausdrücken. (Wie Arthur Milchior weiter unten ausführt, erfasst es tatsächlich die gesamte analytische Hierarchie .) Die Autoren zeigen, dass das Fragment von VO, das durch Erlauben einer nur begrenzten universellen Quantifizierung über die Ordnungsvariablen erhalten wird, alle ce-Abfragen genau ausdrückt. VO ermöglicht es den Ordnungsvariablen, sich über die natürlichen Zahlen zu erstrecken, so dass die Begrenzung der Ordnungsvariablen eindeutig eine natürliche Bedingung ist, die auferlegt werden muss.
Gibt es ein (nettes) Fragment von VO, das P oder NP erfasst?
Analog dazu ergibt sich in der klassischen Logik erster Ordnung, die eine Quantifizierung über Objektmengen ermöglicht, eine leistungsfähigere Logik, die als Logik zweiter Ordnung oder SO bezeichnet wird. SO erfasst die gesamte Polynomhierarchie ; Dies wird normalerweise als PH = SO geschrieben. Es gibt eingeschränkte Formen von SO wichtig Komplexitätsklassen erfassen: NP = SO, P = SO-Horn, und NL = SO-Krom. Diese erhalten Sie, indem Sie die Syntax zulässiger Formeln einschränken.
Es gibt also einfache Möglichkeiten, SO einzuschränken, um interessante Klassen zu erhalten. Ich würde gerne wissen, ob es ähnliche direkte Einschränkungen für VO gibt, die in etwa der richtigen Expressivität für P oder NP entsprechen. Wenn solche Einschränkungen nicht bekannt sind, wäre ich an Vorschlägen für wahrscheinliche Kandidaten oder an einigen Argumenten interessiert, warum solche Einschränkungen unwahrscheinlich sind.
Ich habe die (wenigen) Papiere, in denen dieser Artikel zitiert wird, und die offensichtlichen Redewendungen bei Google und Scholar überprüft, aber nichts offensichtlich Relevantes gefunden. Die meisten Arbeiten, die sich mit Logik befassen, die leistungsfähiger ist als die der ersten Ordnung, scheinen sich nicht mit Einschränkungen zu befassen, um die Leistung in den Bereich "vernünftiger" Berechnungen zu bringen, sondern scheinen sich mit dem Universum der arithmetischen und analytischen Klassen zu beschäftigen. Ich würde mich über einen Zeiger oder einen nicht offensichtlichen Suchbegriff freuen. Dies könnte jemandem bekannt sein, der in Logik höherer Ordnung arbeitet.