Stichprobenerfüllbare 3-SAT-Formeln


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Betrachten Sie die folgende Rechenaufgabe: Wir wollen eine 3-SAT-Formel von Variablen (eine Variante: n Variablen) abtastennn Klauseln) in Bezug auf die gleichmäßige Wahrscheinlichkeitsverteilung abtasten, vorausgesetzt, die Formel ist erfüllbar:m

F1: Kann dies mit einem klassischen Computer (mit zufälligen Bits) effizient erreicht werden?

Frage 2: Kann dies mit einem Quantencomputer effizient erreicht werden?

Ich interessiere mich auch für folgende zwei Varianten:

V2: Sie tasten alle Formeln mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ab, die erfüllbare Formeln ergibt, die doppelt so schwer sind wie erfüllbare Formeln.

V3: Sie probieren, wo das Gewicht die Anzahl der erfüllenden Aufgaben ist (hier kümmern wir uns nur um Q2).

Update: Die Antwort von Colins zeigt einen einfachen Algorithmus für V3. (Ich habe zu Unrecht angenommen, dass dies klassisch schwierig ist.) Lassen Sie mich eine andere Variante aller drei Fragen erwähnen:

Sie geben im Voraus Klauseln an und müssen zufällige erfüllbare Teilmengen der Eingabeklauseln abtasten.m


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Sehr interessante Frage. Es würde mich überraschen, wenn es einen bekannten Algorithmus gibt, um eine dieser Aufgaben effizient auszuführen.
Giorgio Camerani

Antworten:


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Für V3 gibt es einen einfachen Algorithmus. Ich werde die Konvention verwenden, dass es mögliche Klauseln gibt, also 2 8 n 3 Formeln. (Dies ist nur der Einfachheit halber - wenn Sie nicht alle 8 n 3 wollen(2n)328n38n3 Klauseln als gültig betrachtet werden, hat dies keinen Einfluss auf das folgende Argument.)

{0,1}n7n31/2ϕmm7n3


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Dies wird in der Einführung zur Erzeugung zufriedenstellender Probleminstanzen von D. Achlioptas, C. Gomes, H. Kautz, B. Selman erwähnt.
Colin McQuillan
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