Was sind die derzeit bekanntesten oberen und unteren Grenzen der (Un-) Erfüllbarkeitsschwelle für zufällige k-sat und / oder 3-sat?

Ich würde gerne den aktuellen Zustand des Phasenübergangs für zufälliges k-sat bei n Variablen und m Klauseln kennen, was das bekannteste c = m / n für obere und untere Grenzen ist.

— Tayfun Pay
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Haben Sie eine Referenzsuche versucht? vgl. meta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/…

— RJK

PS Für mich ist der zweite Treffer bei Google ein frei zugänglicher Artikel mit Antworten auf Ihre Frage. (Ein arXiv-Artikel von Coja-Oghlan aus dem Jahr 2009.)

— RJK

Unter cstheory.stackexchange.com/questions/1130/… finden Sie eine einigermaßen aktuelle Perspektive. Follow-ups der in diesem Bereich tätigen Personen wie Amin Coja-Oghlan und Dimitris Achlioptas haben dann die Antwort, nach der Sie suchen.

— András Salamon

Ich habe immer noch keine eindeutige Antwort erhalten. Ich werde es begrüßen, wenn mir jemand eine eindeutige Antwort geben kann. Danke

— Tayfun Pay

Diese Frage kann hilfreich sein: cstheory.stackexchange.com/questions/2168/… . Siehe insbesondere die erste Antwort.

— Giorgio Camerani

Dimitris Achlioptas behandelt dies in seinem Umfrageartikel aus dem Handbuch zur Zufriedenheit ( PDF ).

$r_k$ $k \ge 3$ $m/n > r_k$ $k$ $m$ $n$ $m/n < r_k$ $m$ $n$ $k$ $n$ neigt zur Unendlichkeit, die Wahrscheinlichkeit der Erfüllbarkeit beträgt in diesen beiden Regimen 0 bzw. 1.)

$r_k$

k 3 4 5 7 10 20
Beste Obergrenze 4,51 10,23 21,33 87,88 708,94 726,817
Beste Untergrenze 3,52 7,91 18,79 84,82 704,94 726,809

(Diese Tabelle wird auf der im Entwurf als 247 angegebenen Seite angezeigt.)

$k$ $r_k = 2^k\ln 2 - (1+\ln 2)/2 + o(1)$ $o(1)$ $k$

— András Salamon
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