Das Liniendiagramm eines Hypergraphen ist das (einfache) Diagramm G mit Kanten von H als Eckpunkten, wobei zwei Kanten von H in G benachbart sind, wenn sie einen nicht leeren Schnittpunkt haben. Ein Hypergraph ist ein r- Hypergraph, wenn jede seiner Kanten höchstens r Eckpunkte hat.
Was ist die Komplexität des folgenden Problems: Gibt es in einem Graphen einen 3- Hypergraphen H, so dass G der Liniendiagramm von H ist ?
Es ist bekannt, dass das Erkennen von Liniendiagrammen von Hypergraphen polynomisch ist, und es ist bekannt (von Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312), dass das Erkennen von Liniendiagrammen von r- Hypergraphen NP ist -komplett für jedes feste r ≥ 4 .
Anmerkung: Bei einfachen Hypergraphen, dh alle Hyperecken sind unterschiedlich, ist das Problem NP-vollständig, wie in der Arbeit von Poljak et al.